第4章-平面图形几何性质.pptVIP

二、截面的主惯性轴和主惯性矩 主惯性轴——总可以找到一个特定的角?0 , 使截面对新坐标轴y0 , z0的惯性积等于0 , 则称 y0 , z0 为主惯性轴，简称主轴. 形心主惯性轴——当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时,则称为形心主惯性轴. 形心主惯性轴——截面对形心主惯性轴的惯性矩. 主惯性矩——图形对主惯性轴的惯性矩 　 * 1.在轴向拉（压）中： 2.在扭转中： ——反映平面图形的形状与尺寸的几何量，是进行截面设计的几何学基础。 第四章 平面图形的几何性质 本章主要研究 组合图形的静矩和形心的计算； 矩形、圆形和环形图形的惯性矩； 组合图形惯性矩的计算。 一、静矩 一、静矩 整个图形 A 对 y 轴的静矩： 整个图形 A 对 z 轴的静矩： zdA——微面积dA对 y 轴的静矩 ydA——微面积dA对 z 轴的静矩 定义： （面积矩、面矩） y y z z §4.1 形心和静矩 其值：+、-、0 单位：m3 二、形心 （各分力对任一轴的力矩之和等于其合力对同一轴的力矩） 合力矩定理 z y yc zc （静矩与形心的关系） 三、静矩的性质 形心轴 图形对形心轴的静矩为零 ——通过图形形心的 反之，图形对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴 性质 1 ： 坐标轴 若 y z yc zc 1.静矩 y z 四、组合图形的静矩和形心 截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和， 等于该截面对于同一轴的静矩. 例 试确定图示截面形心C的位置. 10 10 120 90 一、惯性矩 整个图形 A 对y 轴的惯性矩 整个图形 A 对 z轴的惯性矩 z2dA——微面积dA对 y 轴的惯性矩 y2dA——微面积dA对 z 轴的惯性矩 定义： y y z z §4.2 惯性矩和惯性积 其值：+ 单位：m4 1.矩形截面 常用图形的惯性矩： z y y1 2.圆形截面 常用图形的惯性矩： 惯性矩 z y dA r ? 惯性矩(Area Moment of inertia) 描述截面几何性质的量 极惯性矩 (Polar moment of inertia） 惯性矩 惯性矩与极惯性矩的关系 即： 平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过 该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和 性质 2 ： 若 y 、 z 轴为一对正交坐标轴 y y z z 2.圆形截面 由对称性 3.环形截面 常用图形的惯性矩： 惯性矩 z y （? 为内径与外径之比） 重要数据 高为 h 宽为 b 的矩形截面对通过形心且平行于底边的坐标轴的惯性矩为 。 重要数据 实心圆截面对通过圆心的坐标轴的惯性矩 为 ，极惯性矩为 。 空心圆截面的惯性矩为 ， 极惯性矩为 。 惯性矩 四、惯性半径 ——图形对 y 轴的惯性半径 惯性半径 在力学计算中，有时把惯性矩写成 即： ——图形对 z 轴的惯性半径 (将用在第10章——压杆稳定的计算中) 整个图形 A 对 y 轴和 z 轴的惯性积 定义： yzdA——微面积 dA 对 y 轴和 z 轴的惯性积 的坐标轴 假设： y 轴和 z 轴为一对相互垂直 二、惯性积 y y z z 三、惯性积的性质（性质3） 惯性积的性质 当 y 、 z 轴中有一轴为对称轴 在一对正交轴中，只要有一个对称轴，则该图形 对这对轴的惯性积为零。 性质 3 ： y y -y z z z 零次矩（面积）： 一次矩（静矩）： 二次矩（惯性矩、极惯性矩、惯性积 ）： 三、惯性积的性质（特别指出） 惯 性 矩——对某一轴而言 极 惯 性 矩——对某一点而言 特别指出： 惯 性 积——对某一对正交轴而言 都属于二次矩 例：求矩形对不同轴的惯性矩： §4.3 平行移轴公式 b h y z C z dz y1 一、定理推导 求惯性矩的平行轴公式 y z O C(a,b) b a zC yC (a , b ) ―形心C在 yOz坐标系下的坐标 y,z ￣ 任意一对坐标轴 C ―截面形心 平行轴公式 yC , zC￣ 过截面的形心 C 且与 y, z轴平行的坐标轴(形心轴） 已知截面对形心轴 yC ,zC 的惯性矩，求截面对与形心轴平行的 y,z轴的惯性矩。 一、定理推导（性质4） 显然： 性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中，以对形心轴的惯性矩为最小。 同理 ——惯性矩和惯性积的平行轴定理 平行移轴公式 组合图形惯性矩的计算 例 求如图工字形截面关于中线的惯性矩。 10 1