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自动控制原理 复习拉普拉斯变换有关知识 (1) 复习拉普拉斯变换有关内容（1） 1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数 复函数 例1 （2）模、相角 （3）复数的共轭 （4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。 模 相角 复习拉普拉斯变换有关内容（2） 2 拉氏变换的定义 （1）阶跃函数 像 原像 3 常见函数的拉氏变换 （2）指数函数 复习拉普拉斯变换有关内容（3） （3）正弦函数 复习拉普拉斯变换有关内容（4） （1）线性性质 4 拉氏变换的几个重要定理 （2）微分定理 证明： 0初条件下有： 复习拉普拉斯变换有关内容（5） 例2 求 解. 例3 求 解. 复习拉普拉斯变换有关内容（6） （3）积分定理 零初始条件下有： 进一步有： 例4 求 L[t]=? 解. 例5 求 解. 复习拉普拉斯变换有关内容（7） （4）实位移定理 证明： 例6 解. 令 复习拉普拉斯变换有关内容（8） （5）复位移定理 证明： 令 例7 例8 例9 复习拉普拉斯变换有关内容（9） （6）初值定理 证明：由微分定理 例10 复习拉普拉斯变换有关内容（10） （7）终值定理 证明：由微分定理 例11 （终值确实存在时） 例12 复习拉普拉斯变换有关内容（11） 用拉氏变换方法解微分方程 L变换 系统微分方程 L-1变换 课程小结 (1) 2 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃 3 常见函数L变换 （5）指数函数 （1）单位脉冲 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （6）正弦函数 （7）余弦函数 课程小结 (2) （2）微分定理 4 L变换重要定理 （5）复位移定理 （1）线性性质 （3）积分定理 （4）实位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理 自动控制原理 本次课堂作业 1 已知 f(t)，求 F(s) ,求f(0),f(∞)。 复习拉普拉斯变换有关内容（12） 5 拉氏反变换 （1）反演公式 （2）查表法（分解部分分式法） 试凑法 系数比较法 留数法 例1 已知 ，求 解. 复习拉普拉斯变换有关内容（13） 用L变换方法解线性常微分方程 0 初条件 nm : 特征根（极点） : 相对于 的模态 复习拉普拉斯变换有关内容（14） 用留数法分解部分分式 一般有 其中： 设 I. 当 无重根时 复习拉普拉斯变换有关内容（15） 例2 已知 ，求 解. 例3 已知 ，求 解. 复习拉普拉斯变换有关内容（16） 例4 已知 ，求 解一. 解二： 复习拉普拉斯变换有关内容（17） II. 当 有重根时 (设 为m重根，其余为单根) 复习拉普拉斯变换有关内容（18） 复习拉普拉斯变换有关内容（19） 例5 已知 ，求 解. §2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程（1） 例6 R-C 电路计算 自动控制原理 本次课堂作业 附加: 已知 F(s) ，求 f(t)