14--3振动合成.pptVIP

* §14--4谐振动的合成 （Superposition of Harmonic Oscillation) 引： 一）同（振动）方向、同频率的两个谐振动 的合成 设一质点同时参加如下两振动： 设一质点同时参加如下两振动： 求合振动 1）三角函数法 t x 结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率 的谐振动 2）矢量法 设有： Y x 2）矢量法 Y X ? 矢量代表的谐振动的圆频率与振动 相同； 证明： 所代表的谐 振动就是合振动 不变。 ? 所代表的谐振动的振幅与初相就是合振动 的振幅与初相。 与合振动的振幅相同。 y x ? 所代表的谐振动 的振幅与初相就 是合振动的振幅 与初相。 y x ? 所代表的谐振动 的振幅与初相就 是合振动的振幅 与初相。 与合振动的初相相同。 结论： 所代表的谐振动就是合振动 。 利用矢量求合振动只要利用平行四边形法则 求出各谐振动的合振动矢量即可。 例1）如图所示为一RC交流电路，电阻上电压 ，电容器上的电压为 求端电压 + - + - a b 解： 作其振幅矢量图： 参考 方向 由矢量图可知： 3）复数法 先以例1）为例： + - + - a b 对应的复数表达式 + - + - a b 取其实部： （伏） 与用矢量法求出的结果一样！ 归结：用复数求合振动的办法： A）将谐振动用复数表示； X 归结：用复数求合振动的办法： A）将谐振动用复数表示； B）将这些复数相加； C）取这些复数相加的结果的实部 即得合振动。 例2）N个同方向、同频率的谐振动，振幅相等 相位依次相差?，求合振动的振幅与相位。 设： （设N=5） ? ? ? ? 二）同方向的两个不同频率，但周期相差不多的 两个谐振动的叠加 一般 言之：不同频率的谐振动的叠加呈现出 较复杂性的情况 t x 叠加后已非谐振动，下面只研究频率相差不大 的两个谐振动的叠加 若有： 设 但： 为简单： 先用函数曲线叠加： 声音时大时小---“拍现象” t t t t 定量分析： 用和差化积公式： 随时间变化很慢 可看作合振动的 振幅 随时间变化很快 可看作作谐振动 的部分。 t 振动的圆频率 振幅变化的频率 即： 变化的频率 振幅变化的频率 即： 变化的频率 若振幅变化的周期为T拍 拍现象的频率等于两个分振动频率之差。 拍现象的应用： 1）双簧管 2）较正乐器 3）测量超声波频率 最后要指出一点： 拍现象是两个频率较高但相差 不多的两个谐振动的叠加。若相差甚远， 叠 加后已完全不是一个谐和振动。 t x t x 富里叶定理：任何一个周期振动都可以看成是由 各种频率不同的谐振动的合成。 即周期T=2?/?的周期振动，是由一系列简谐 振动的叠加，即： *