§3.2极限运算法则.pptVIP

3. 两个重要极限 或 注: 代表相同的表达式 内容小结与作业 思考与练习 定理3.2.2 设 且 x 满足 时, 又 则有 证: 当 时, 有 当 时, 有 对上述 取 则当 时 故 ① 因此①式成立. 有定义, 且 设 即 当 有 有定义 , 且 对上述 ? , 时, 有 于是当 时 故 可用反证法证明. (略) 有 证： 当 “ ” “ ” （海涅定理） 1 (4) –(9)， 2 (5) (7) (9)， 4，5 ，6 作业:教材123-125页 函数极限与连续 函数极限与连续 3.2.2 函数极限与数列极限的关系 3.2.3 函数极限的夹逼定理及其应用 3.2.1 函数极限的四则运算与 复合运算法则 §3.2 函数极限运算法则 及极限存在准则 内容小结与作业 则有 定理 3.2.1 3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 (1) (2) (3) ( ) B≠0 ( C 为常数 ) (4) ( n 为正整数 ) (5) 1. 函数极限的四则运算法则 若 证明：若 且 则 设 n 次多项式 试证 设 ，试求 例1. 例2. 例3. 解 \\3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 求 为非负常数 ) 求 例5. 例4. 解 解 \\3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 2. 复合函数的极限运算法则 又 则有 证明 ● ● ● 函数极限的复合运算法则图示 定理3.2.2 且 x 满足 时, 设 \\3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 例6. 思考题： 思考：若 结果如何？ 求 求 \\3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 则有 定理 3.2.1 3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 (1) (2) (3) ( ) B≠0 ( C 为常数 ) (4) ( n 为正整数 ) (5) 1. 函数极限的四则运算法则 若 2. 复合函数的极限运算法则 又 则有 ● ● ● 函数极限的复合运算法则图示 定理3.2.2 且 x 满足 时, 设 \\3.2.1 函数极限的四则运算与复合运算法则 （海涅定理） 3.2.2 函数极限与数列极限的关系 定理3.2.3 有定义 且 有 证明 海涅定理的几何解释（1） 则 \\3.2.2 函数极限与数列极限的关系 海涅定理的几何解释（2） 则 \\3.2.2 函数极限与数列极限的关系 证明 不存在 . 的图形 . 证明 不存在 . 例6. 练习. \\3.2.2 函数极限与数列极限的关系 3.2.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 定理3.2.4 且 两个重要极限（一） 证明： 当 时，有 由夹逼定理，可得结论 。 \\3.2.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 然后使用变量替换 ， \\3.2.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 例 证明以下结论： 解 \\3.2.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 两个重要极限(二) 如图 时， 即 从而 由 \\3.2.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 求极限： (4) (2) (1) (3) 例 \\3.2.3 函数极限存在的夹逼准则和两个重要极限 内容小结与作业 1. 极限运算法则 (1) 极限四则运算法则 (2) 复合函数极限运算法则 注意使用条件 2. 求函数极限的方法 (1) 分式函数极限求法 时, 用代入法 ( 分母不为 0 ) 时, 对 型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 (2) 复合函数极限求法 设中间变量 函数极限与连续 函数极限与连续