2011年湖北省天门市中学自主招生数学模拟试卷.docVIP

2011年湖北省天门市中学自主招生数学模拟试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1、甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（　　） A、49 B、59 C、23 D、79 4、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（　　） A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、11：20 5、有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（　　） A、129 B、120 C、108 D、96 6、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（　　） A、433 B、6 C、185 D、365 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 7、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 度． 8、如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02，则图中阴影部分的面积= ． 9、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据 图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号） ． 10、两个反比例函数y=3x，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010= ． 三、解答题（共7小题，满分60分） 11、先化简，再求值：(x2-3x-1-2)÷1x-1，其中x满足x2-2x-3=0． 12、某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A、从一个社区随机选取200名居民； B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民； C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查． （1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填番号）． （2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？ （3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？ 13、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y=mx（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 14、如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题： （1）求t=3时，yb的值． （2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象． （3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值． 15、我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M′、N′、N、小明在探究线段MM′与N′N的数量关系时，从点M′、N′向对边作垂线段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题： （1）当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交AD、A′D、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明发现MM′与N′N相等，请你帮