1.5三角形全等的条件(2).pptVIP

* 2．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA是否全等？∠B=∠D吗？请说明理由。 A C D B 1．如图，AB=AC，BD=CD，H是BC的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件什么？  B H C D A 哎,闯祸了！ 星期天，小刚在家玩篮球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小刚能如愿吗？ 想一想： 很快的，小刚到了玻璃店。不过，店员告诉他，虽然已经有了两边的长，但还是不能重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。于是，小刚向家里的弟弟打电话。请问： 小刚最少还需询问几个数据就 能如愿，数据可以是_______。 1.5 三角形全等的条件(2) 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》七年级下册 让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画ΔABC， 使 AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60° 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？ 4 6 由此，你得到了什么结论？ 合作学习 4 6 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个 三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”） 表述如下： Ａ Ｂ Ｃ ?注 意 这个角一定要是两条边的夹角 ∴ △AOB≌△A’B’C’ (SAS) 如图，AC与BD相交于点O。已知OA=OC， OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。 解：在△AOB和△COD中 OA=___ （ ） ∠AOB=______（ ） OB=OD （ ） ∴ △AOB≌△COD（ ） 对顶角相等 OC ∠COD SAS 已知 已知 基础落实 知识的积累 如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE，则BD＝CE。请说明理由。 解：在ΔABD和 中， AD = (已知) = （公共角） AB = AC（ ） ∴ ≌ ( ) ∴ BD = CE（ ） ΔACE AE ∠A ∠A 已知 ΔABD ΔACE SAS 全等三角形的对应边相等 A E D B C 基础落实 猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD， ∠B=∠B ΔABC和ΔABD全等吗？ B A C D 注：这个角一定要是这两边所夹的角 故“边边角”（SSA）不能说明两个三角形是全等的。 你能解决吗？ 例： 如图，直线 ⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。 例题分析 知识应用 ? B A C O 垂直平分线定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 ∵ OC⊥AB OA=OB ∴ OC是线段AB的垂直平分线 解：当点C与点O重合时， 已知OA=OB，显然CA=CB； 当点C与点O不重合时， OA=OB ∠COA=∠COB OC=OC 在△COA与△COB中 ∴△COA≌△COB（ SAS） ∴CA=CB （全等三角形对应边相等） ∵直线 ⊥AB ∴∠COA=∠BOC=90° 例题分析 A B C l O 点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的 点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？ 线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。 （线段垂直平分线的性质） 思维提升 补充练习： ①. 如图(1)， △ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______. A B C D E ② 如图(2), △ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______. A B C D E 生活中的数学 如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。 A B Aˊ Bˊ O 如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状, A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知 识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗? A B —— 办法总比困难多！ 皮尺 让我想想！ A B O