§2.5 变号级数收敛性判别方法.pptVIP

映射与函数 重点回顾 2.5.3 条件收敛级数的一个性质 §2.5 变号级数收敛性判别方法 2.5.1 交错级数 2.5.2 变号级数 内容小结与作业 2.5.1 交错级数 交错级数 ，就是正负项交错出现的级数． \\2.5.1 交错级数 证 记交错级数的前n 项部分和为 由 单调减少，有 所以 单调增加，又 有上界． 极限存在． 且 例1 例2 的敛散性． 解 级数为交错级数， 但 级数不满足收敛的必要条件，所以 发散． 考虑级数 \\2.5.1 交错级数 2.5.2 变号级数 设 为变号级数． 构造正项级数 收敛， 定理2.5.2　 收敛，则级数 一定收 ． 敛，且 若级数 收敛， 利用比值、根值法判断 \\ 2.5.2 变号级数 证 首先正项级数 和 收敛， 而级数 收敛，由比较判别法即得结论．另外， 所以由定理2.3.2知级数 收敛．又由三角不等式有 对此式令 即得 ． 因为 绝对收敛的级数一定收敛，反之则不然． 收敛， 发散 条件收敛 由 级数 收敛 绝对收敛 \\ 2.5.2 变号级数 \\ 2.5.2 变号级数 两级数相乘的结果写成如下形式： 按箭头方向排列，得级数相乘的一种形式 柯西乘积 在绝对收敛的条件下，有 \\ 2.5.2 变号级数 例4　 ，则几何级数 为绝对收敛的级数 由于 ，所以，由上述乘积得到一个 即 或者 ． 于是有 有趣的结论： 设 \\ 2.5.2 变号级数 2.5.3 条件收敛级数的一个性质 级数 的前20项： 该级数的和为 ，现在通过改变项的位置，让得到的新级数收敛到1，其方法是要使得到的级数的部分和的值在1附近变化．具体步骤如下： ln2 \\2.5.3 条件收敛级数的一个性质 ， \\2.5.3 条件收敛级数的一个性质 ， ， 依此下去，得到一个和为1的新的级数 1. 莱布尼茨判别法 内容小结与作业 2. 变号级数 绝对收敛，条件收敛，交换律，级数的乘积 课堂练习：P97：4 作业:教材97-100页 2(1)(3)(6)(7)(8)，3，7，8 * L.P204~P206 * L.P204~P206 映射与函数 * L.P204~P206 * L.P204~P206