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二次函数 [本课知识重点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的 意义． [MM及创新思维] 2 （1）正方形边长为a （cm），它的面积s （cm ）是多少？ （2）矩形的长是4 厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米， 则面积增加y平方厘米，试写出y与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数， 请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1．m取哪些值时，函数y(m m)x mx(m1)2 2 是以x为自变 量的二次函数？ 分析若函数y(m m)x mx(m1)2 2 是二次函数，须满足的条件是： m m02 ． 解若函数y(m m)x mx(m1)2 2 是二次函数，则 m m02 ． 解得m0，且m1． 因此，当m0，且m1时，函数y(m m)x mx(m1)2 2 是二 次函数． 回顾与反思形如yax bxc2 的函数只有在a0的条件下才是二次 函数． 探索若函数y(m m)x mx(m1)2 2 是以 x 为自变量的一次函数， 则m取哪些值？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． 2 （1）写出正方体的表面积S （cm ）与正方体棱长a （cm）之间的函数关 系； 2 （2）写出圆的面积y （cm ）与它的周长x （cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本 息和y （元）与所存年数x之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm ）与一对角线2 长x （cm）之间的函数关系． 解（1）由题意，得S 6a (a0)2 ，其中S是a的二次函数； x2 （2）由题意，得y  (x0)，其中y是x 的二次函数； 4 （3）由题意，得y 100001.98%x10000 （x≥0且是正整数）， 其中y是x 的一次函数； 1 1 2 （4）由题意，得S  x(26x) x 13x(0x26)，其中S是 2 2 x 的二次函数． 例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x （cm）的 小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． 2 (1)求盒子的表面积S （cm ）与小正方形边长x （cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积． 15 2 2 2 解（1）S 15 4x 2254x (0x )； 2 S 22543 1892 2 （2）当x=3cm时， （cm ）． [当堂课内练习] 1．下列函数中，哪些是二次函数？ 2 y(x2)(x2)(x1)2 （1）yx 0