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河海大学2000年数学分析 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1、设，则＝ . 2、幂级数的收敛区域 . 3、设为取正向的圆周，则曲线积分的值是 . 4、设函数由参数方程，所确定，则＝ . 5、若，则＝ . 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1、设函数，则是处的 （A）左右导数都存在； （B）左导数存在，但右导数不存在； （C）左导数不存在，但右导数存在； （D）左右导数都不存在. 2、双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为 （A）； （B）； （C）； （D）. 3、二元函数，那么在点处 （A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在； （C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在. 4、函数列的一致收敛区间为 （A）； （B）； （C）； （D）任一有界区间. 5、设，则级数 （A）和都收敛； （B）和都发散； （C）收敛而发散； （D）发散而收敛. 三、计算题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分） 1、已知，确定正数的范围，使得在处，（i）连续；（ii）和存在；（iii）可微. 2、设为正奇数，求.. 3、求级数的和. 4、已知在上有连续的一阶导函数，且，求. 5、半径为的球面的球心在定球面上，问 取何值时，在定球面内的那部分面积最大？ 四、证明题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分） 1、设在上连续，（有限），证明在上一致连续. 2、设在上连续，，证明在上一致收敛于. 3、设和在上具有二阶连续的偏导数，并设，试用Gauss公式证明： （1）； （2）， 其中为的边界曲面，是沿曲面的外法线方向. 4、证明：若函数在上连续，，则对任何大于2的自然数，存在，使得. （提示：作辅助函数，证明有零点） 5、设函数在有界闭区间上连续，证明在上有界. 五、综合题（本题共2小题，每小题7分，满分14分） 1、设二阶导数连续，且，， 证明. 2、确定正数的范围，使广义积分条件收敛，绝对收敛.