反比例函数图象与性质教学设计与反思.docVIP

反比例函数图象与性质教学设计一、教学目标 ??? 1、通过对实际问题的研究，发现反比例函数与现实世界的联系，能根据问题条件，确定反比例函数的概念，掌握反比例函数的解析式。 2、通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。 3、从具体图象入手分析得出图象性质，感受从“特殊”到“一般”的 认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。 4、经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界，改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点????? 教学重点：反比例函数的概念，图象及性质。 教学难点： 1、选取适当的点画反比例函数图象。 2、反比例函数图象和性质的理解和掌握。 三、教学方法与教学手段： 教学方法：以问题为主线的引导讨论法和启发式的教学方法． 　　教学手段：多媒体辅助教学． 四、教学过程： （一）创设情景，导入新课。 我们知道时间一定时，路程与速度成正比，如果路程一定呢？请看下面的数据： 世界上最长的跨海大桥东海大桥全长31公里。。 ①??? 人步行的速度约为5千米/小时，所需时间为6.2小时。 ②汽车的平均速度为60千米/小时，所需时间约为0.52小时 ②???? 上海磁悬浮列车平均时速为420千米/小时，所需时间约为0.07小时。 【师】：以上数据中那些是常量，那些是变量？变量中我们可以把谁看成自变量，谁是谁的函数？如果我们用X表示速度V，用Y表示时间X可以得到怎样的关系式？时间与速度的对应关系还是正比例关系吗？ （从实际问题入手，使学生认识数学来源于生活。） 【师】：这时变量X、Y成反比例。谁能仿照正比例函数给反比例函数下一个定义？ （二）、认识反比例函数解析式 【师】今天我们一起认识这位新朋友，小组讨论正、反比例函数概念有何异同？学生回答教师总结：两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x，都有一个常数k，且k≠0；不同点是自变量在解析式中的位置不同，正比例函数的解析式的右边是一个整式，不为0的常数k是自变量x的系数，而反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的位置，不为0的常数k处在分子的位置。 （这一环节设计正反比例函数进行比较，师生共同归纳） 【师】：他们同属函数范畴，研究方法有许多相似之处，下面我们一起来体会。 例题 已知变量Y与X成反比例，且当X=1时Y＝4，函数解析式是???? ??????? ，当X=4时，Y＝?????????? 。 变式⒈：已知反比例函数过点（1，4），求函数的解析式?????????????变式⒉：已知反比例函数的图象如下图，求反比例函数解析式????????? （待定系数法在正比例函数的教学中已经接触，不是难点，改成填空题是为了节省时间解决难点，第二个空的设计为下面如何选点埋下伏笔。）（三）、层层深入,研究反比例函数图象特征 【师】：要想充分的认识反比例函数，我们还可以借助于图象，正比例函数图象是一条直线，反比例函数呢？ ⒈小组活动画出Y=8/X? 函数图象。 (取值不要给出让他们讨论能不能取0，怎样取计算方便，取整、取对称)。 X …-8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8… Y=8/X …-1 -2 -8/3 -4 -8 8 4 8/3 2 1… ? (指导小组进行分工) ⒉成果展示，教师应留意学生画图时出现的折线图，过原点等错误引导学生观察，思考为什么出现以上错误？ （如果问题较大教师可以借助实物投影讲解。） ⒊教师几何画板动态演示：满足函数关系的点连接成线的过程。并讲解这样的图象叫做双曲线。 ⒋小组讨论，反比例函数图象有何特征？ ①??? 反比例函数图象是双曲线，有两个分支，向两边无限伸展，无限接近X,Y轴，确永远不能达到X,Y轴。 ②??? 不经过原点。 ③??? 关于原点对称。 ⒌根据以上特征，我们画反比例函数图象该如何选点和作图？ 每一分支选5个点（这5个点为了计算方便可以怎么选？），画好一个分支，再画另一分支。注意是平滑曲线。 （五）、练一练 写出一个反比例函数解析式，画出你的函数图象。比比看哪一组最先完成！ （如果时间过半，练习改为教师给出解析式，学生画图。） （六）、利用几何画板讨论、探索、发现正比例函数图象性质 正比例函数 反比例函数 ? ? 图像 k＞0 k＜0 k＞0 k＜0 分布 ? ? ? ? ? 性质 ? ? ? ? ? 问题⑴小组内讨论K0这一类函数图象有何特点？边分析边完成上表 学生会很容易看出图象都分布一、三象限，但是函数的增减性不容易看出，教师可以在图象上提供垂线段来帮助学生思考，最后由小组派代表总结这条函数图象的特征。 （由于受正比例函数图象性质的影响，学生不会