中位线定理 贺同明 临朐四中.docVIP

中位线定理 学习目标： 1、经历三角形中位线定理的证明过程，会证明中位线定理。 2、会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明，探索并了解梯形的中位线定理。 3、体会证明过程中辅助线的作用以及转化等数学思想。 学习重点、难点： 1、三角形中位线定理的证明与运用。 2、转化等数学思想的培养。 导学流程： 一、课前探究 1、如右图，若D、E分别是边AB 、AD的中点，你能得出DE与BC的关系吗？ 2、若过D作DE′∥BC,交AC于点E′，则E与E′有何关系？ 二、课上探究 （一）自主学习 自学课本第34页至第35页例题1上方所有内容，解决下列问题： （1）说出三角形中位线的定义。 （2）探索三角形中位线的性质，得出三角形中位线定理。 （3）初步给予证明。 （二）自学展示 1、三角形中位线定理 2、三角形中位线定理的证明 （三）合作交流： （1）各自证明方法的交流，从中优选最佳方案。 （2）小组同学合作探讨梯形的中位线定理。 思路1：将梯形的中位线转化为三角形的中位线，借助于三角形的中位线定理可获得证明，如图（2），这样添加辅助线后，把线段AD转化到CG，EF就是△ABG的中位线，从而命题得到证明 思路2：EF＝ （AD+BC）意味着EF是AD、BC的平均值，因而可否截长补短。如图（3） 这节课，我的收获是…… 我最感兴趣的地方是…… 我想进一步探究的问题是…… 三、课后提升 顺次连结四边形各边中点的所形成的四边形叫做中点四边形。请你探究并完成下列问题： 1、任意四边形的中点四边形都是——————————形。 2、——————————的四边形，其中点四边形是矩形。 3、——————————的四边形，其中点四边形是菱形。 4、——————————的四边形，其中点四边形是正方形。