2013届高三数学专题：求轨迹方程的方法与抛物线的定点问题(精品).docVIP

2013届高三数学专题：求轨迹方程的方法 1．定义法： 例1、已知ΔABC中，(A,(B,(C所对应的边为a,b,c,且acb,a,c,b成等差数列，| AB|=2,求顶点C的轨迹方程 练习：已知动点到点和直线的距离相等. 求动点的轨迹方程； 记点，若，求△的面积. 例2．.已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。 ⑴ 求点到线段的距离； ⑵ 设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； ⑶ 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中， 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ① 。 ② 。 ③ 。 2．直接法 例3、 过点任作互相垂直的两直线和，分别交轴于点，求线段中点的轨迹方程。 练习二： 阿波罗尼斯圆 1、动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于（即），求动点P的轨迹方程？ 三、相关点法（点代入法）： 例4、已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程． 练习三： 1、双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。 四、参数法： 例5、设点A和B为抛物线 y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。 五、交轨法： 例6 已知双曲线=1的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q 求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程； 六、用点差法求轨迹方程 例7. 已知椭圆， （1）求过点且被平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； 抛物线中的定点问题 探究1。 （1）若点A(x1,y1), B(x2,y2)在抛物线y2=2px(p0)上，你能给出哪些条件，使直线AB过定点？ （2）若kOA kOB=m(m为不为零的常数) 则直线AB过定点？ （3）若kOA+ kOB=n(n为非零常数), 直线AB过定点吗？ 探究2：(2P,0)的推广 现在把O点请出来，设P(x0,y0)是抛物线上的定点，若PA⊥PB,直线AB是否过定点？ 探究3： 简称一定二动斜率定值 试着以抛物线上点A（4，4）,作两条斜率之和为0的弦AB,AC分别交抛物线于B、C两点，证明：BC斜率为定值。 实战演练： 23、（文）动圆过定点，且与直线相切.圆心的轨迹方程 （1）求；上一定点，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；上的一个定点，过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；：，直线交此抛物线于不同的两个点、． （1）当直线过点时，证明为定值； （2）当时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由； （3）记，如果直线过点，设线段的中点为，线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由． 思考：对抛物线y2=2px(p0)成立的这一系列结论能推广到椭圆、双曲线中吗，自己尝试解决。 1 1