2012年云南省第二次高中毕业生复习检测文科数学.docVIP

2012年云南省第二次高中毕业生复习检测 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积，体积公式 ， 其中为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B．C． D．2．与圆相交于、两点，则等于 A． B． C． D．．，则等于 A． B． C． D．．是虚数单位，那么复数等于 A． B． C． D． ．，如果直线是双曲线的渐近线，那么等于 A． B． C． D． ．，乙运动员得分的中位数为，则在下面选项中，正确的是 A． B．C． D． ．的公比为，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项，剩下的8项的平均值等于，则等于 A． B． C． D．．是实数集，平面向量，，．若，，，则等于 A． B． C． D． ．，，设与的夹角的余弦值等于，那么的值为 A． B． C． D．．上存在点，在与椭圆和两个焦点、构成的△中，，则椭圆的离心率等于 A． B． C． D． ．在上是增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D．2．中，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值等于 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．已知函数的定义域为正整数，，，若，，则＝ （用数字作答）． 14．按下列程序框图运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若输入，程序经过次运算才结束，则＝ ． 15．在内作取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于 ． 16．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为． 18．（本小题满分12分）经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表： 偏瘦 正常 偏胖 女生（人） 100 173 男生（人） 150 177 （1）根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样．已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？ （2）假设，，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率． 19．（本小题满分12分）在三棱锥中，面，． （1）求证：点、、、有同一个球面上； （2）设，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，经过点作直线与抛物线相交于、两点，设、，且． （1）求的值； （2）是否存在常数，当点在抛物线上运动时，直线都与以为直径的圆相切？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知、都是实数，的图像在点处的切线与轴垂直． （1）当时，解关于的不等式； （2）当，，时，求证： 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，的半径垂直于直径．是半径上的点，的延长线与交于点，的经过的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）设的半径等于，，求的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，倾斜角等于的直线经过点，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的参数方程； （2）设与曲线的两个交点为、，求的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知集合中的元素是同时满足以下三个条件的函数： ①定义域为；②；③对任何实数，如果，，那么． （1）求证：； （2）设是实数，且，解关于的不等式． 绝密★启用前 【考试时间：2012年4月19日15：00－17：00】 2012年云南省第二次高中毕业生复习检测文科数学－第 1 页 (共 6 页) D1 C1 D C B A A1 3 B1 E F 开始 结束 输入 乘以3 减去2 大于244？ 4 3 4 5 5 正视图 侧视图 俯视图 A A P C B C B O M N P 甲 乙 3 8 5 2 6 8 1 2 6