第十次课MATLAB.pptVIP

§6.2 控制系统的分析方法 一、控制系统的稳定性分析 由控制理论的一般规律可知：对线性系统而言，如果一个连续系统所有的极点都位于s平面的左半平面，则该系统为一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z平面的单位圆内部，则该系统是一个稳定系统。 从控制理论又可知，所谓最小相位系统首先是指一个稳定的系统，同时对于连续系统而言，系统的所有零点都位于s平面的左半平面，即零点实部小于零；对于一个离散系统而言，系统的所有零点都位于z平面的单位圆内部。 所以，只要知道了系统的模型，不论哪种形式的数学模型，都可以很方便的由MATLAB求出系统的零点、极点，从而判断系统的稳定以及判断系统是否为最小相位系统。 例1：已知某控制系统的模型为： * * 内容: 上次课回顾: 第六章 MATLAB在控制系统中的应用 第一节 控制系统的数学描述与建模 1. 微分方程 2. 传递函数 3. 状态空间描述 4. 模型的转换与连接 五、控制系统的模型属性 MATLAB提供了许多用来分析控制系统模型属性的函数，例如常 用的可控性，可观测性、阻尼系数、自然频率等，如下表： 对部分函数用法举例如下： （1）gram( ),dgram( )—求系统可控、可观测的格来姆(Gram)矩阵。 Gc=gram(A,B,’c’) Gc=dgram(A,B,’c’) Go= gram(A,B,’o’) Gc=dgram(A,B,’o’) （2）ctrb( ),obsv( )—求系统的可控性和可观测性。 Ac=ctrb(A,B) Ao=obsv(A,C) 例：一线性系统如下所示： 当α分别取-1，0，1时，判断系统的可控性和可观测性，并求出相 应的状态方程。 程序如下面的M文件所示： CANDO.M %判断系统在不同参数下的可控性和可观测性 for alpha=[-1 0 2] alpha num=[1 alpha]; den=[1 -15 14 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den); Ac=ctrb(A,B); rAc=rank(Ac) Ao=obsv(A,C); rAo=rank(Ao) end (3) damp( ),ddamp( )—求系统的阻尼系数和自然频率。其用法如下： [Wn,z]=damp(A) mag=ddamp(A） %得到A的特征值向量。 [mag,Wn,z]=ddamp(A,Ts) %Ts为抽样时间间隔。 damp( ),ddamp( )函数用于计算自然频率和阻尼系数，当不带输出变量时，可在屏幕上显示出特征值表、阻尼系数和自然频率。A变量可以取三种形式，如下表： 例1：求系统的特征值、阻尼系数和自然频率。 A=[1 2 –1 2;2 6 3 0;4 7 –8 –5;7 2 1 6] damp(A) Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 7.84e+000 + 3.76e-001i -9.99e-001 7.85e+000 7.84e+000 - 3.76e-001i -9.99e-001 7.85e+000 -2.42e+000 1.00e+000 2.42e+000 -8.27e+000 1.00e+000 8.27e+000 例2：某离散系统如下所示： 求其特征值、幅值、阻尼系数和自然频率。 程序如下： num=[3 –5.1 6]; den=[4 3.2 –1.9 8]; ddamp(den,0.01) Eigenvalue