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练习四高等数学同济大学第六版本
1( 计算下面对面积的曲面积分(
(1)( 其中(为平面在第一象限中的部分(
解 ( (
(
(
(2)( 其中(为四面体x(y(z(1( x(0( y(0( z(0的边界(
解 (((1((2((3((4( 其中
(1( x(0( Dyz( 0(y(1( 0(z(1(y( dS(dydz(
(2( y(0( Dzx( 0(z(1( 0(x(1(z( dS(dzdx(
(3( z(0( Dxy( 0(x(1( 0(y(1(x( dS(dxdy(
(4( z(1(x(y( Dxy( 0(x(1( 0(y(1(x( (
.
(3)( 其中(是圆柱面x2(y2(R2上界于平面z(0及z(h之间的部分( r是(上的点到原点的距离(
解( (=(1+(2( 其中
(
Dzx( (R(x(R( 0(z(h( (
(
(4)( 其中(为锥面被x2(y2(2ax所截得的有限部分(
解 (( ( Dxy( x2(y2(2ax( (
(
提示( (
2( 若半径为a的球面上每点的面密度等于该点到球的某定直径的距离的平方( 试求球面的质量(
解 建立坐标系( 使球心在原点( 则球面方程为x2(y2(z2(a2(
设球面上每点的面密度等于该点z轴的距离的平方( 即(
(((1((2( 其中
( ( Dxy( x2(y2(a2(
(
提示( (
3( 求面密度为(0的均匀半球壳x2(y2(z2(a2(z(0)对于z轴的转动惯量(
解 (( ( Dxy( x2(y2(a2(
(
(
提示( (
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