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博弈论基本模型 . 第一章 完全信息静态博弈 §1、博弈的标准形式和纳什均衡 §2、纳什均衡应用 §3、混合策略和纳什均衡的存在性 . . 范例 情侣博弈 3、混合策略范例 范例1 社会福利博弈：政府的两难境地 . 范例2：警察与小偷——激励的悖论（高薪养廉？） . 范例 2（警察与小偷博弈）的政策意义 （1）银行监管：银监会—商业银行 商业银行—客户 （2）税收博弈：不定期抽样督察 （3）财政监督：随机委派，随机抽样 随机选时，随机选项 . 范例 3 情侣博弈——第三个纳什均衡 存在唯一的纯策略NE 存在多个纯策略NE 不存在纯策略NE 三、多重纳什均衡分析 核心问题：当博弈存在多重纳什均衡时如何预测结果？ 1、帕累托上策均衡 2、风险上策均衡 3、相关均衡 4、防共谋均衡（多人博弈） 5、聚点均衡（略） 6、颤抖手均衡 颤抖手：有限理性的局中人的选择以小概率出现错误（偏差） . 3、混合策略博弈，  （ 是有限集） 局中人 混合策略 期望支付 称为G的混合策略组合 称 为G的混合扩充 注： 其中： 于是： 特别 对二人博弈： 及 得出： 二、NE的存在性 1、 混合策略NE的定义 设 为博弈 的一个混合策略组合，若对 及 均有 则称 为G的一个混合策略NE 注：纯策略意义下的NE是此处的一个特例 n=2(二人博弈)的表述：30页 2、 混合策略下的反应曲线（以猜硬币博弈为例） 设盖方的混合策略为 （r, 1-r） 猜方的混合策略为 （q，1-q） 有前面的讨论知 注NE： r q 0 1/2 1/2 1 1 例子 1田忌赛马 2夫妻之争 3市场机会博弈 4社会福利博弈 政府 流浪者 救济 不救济 工作 流浪 3， 2 0 ，0 -1 ，1 -1 ，3 混合策略均衡 政府（1/2， 1/2） 流浪者（1/5 ，4/5） 小偷 守卫 偷 不偷 睡 不睡 V ， -D 0 ，0 0 ，S -P ，0 混合策略均衡:取 决于 V,D,P,S的值 方脑壳 贾淑芬 足球 芭蕾 足球 芭蕾 2 ，1 1 ，2 0 ，0 0 ，0 相对优势策略：双方都看足球，双方都看芭蕾。也就是：一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。 情侣博弈的市场意义：制式问题（匹配） 二、NE定理 纳什定理（1951）：在标准式博弈 中，如果每个 都是有限集（i=1，2，...,n）则G至少存在一个NE（其中可能包含混合策略）。 证明思路： （1）布劳维尔不动点定理：（比喻：搅拌牛奶） （2）Kakutan ：集值映射（非单值函数） 定理1 ：设函数 f:[0,1] [0,1]连续，则至少存在一点 [0，1]使 定理2 （Brouwer，1928）设X 是 中的非空有界闭凸集， f: X X是连续映射，则至少存在一点 使 定理3 （Kakutani,1941）设 是非空有界闭凸集 f: X X 是集值映射，满足 （1） ， 是非空凸集 （2）对所有序列 ， ,只要 ， （即 为闭集 ） 则必存在 满足