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Buhlmann – Straub信度模型,Buhlmann - Straub信度模型
§5.4 Buhlmann – Straub信度模型 5.4.1 Buhlmann - Straub信度模型 * * 是前期的历史经验数据，它们的风险特征都相同。 Buhlmann信度模型假设： ， Buhlmann - Straub信度模型是Buhlmann信度模型的推广， 假设： , —— 数据 的权重 越大， 的方差越小， 含有的信息越多 可能表示 是 个观察值的平均， 也可能表示人们对数据 的信任程度 但是式(5-13)要推广为 。 在Buhlmann - Straub信度模型中，定理5.3.2仍旧成立: 。 在Buhlmann - Straub信度模型中，取样本均值： ，其中 我们有 ： 在Buhlmann - Straub信度模型中， 信度保费为： ， 其中信度因子 。 5.4.2 结构参数的估计 设有r组数据，各组分别有 个历史数据： ， 。 同组历史数据的风险特征相同，不同组历史数据的风险特征不同。 假设观察值 的权重为 ， ， 。 令： 则结构参数 、 和 的估计分别为： (5-24) (5-25) (5-26) 其中式(5-26)中 的如式(5-25)所示。 可以证明，它们都是无偏估计。 例5.4.1 假设某保险公司有两组保单。同一组保单的风险特征相同，不同组保单的风险特征不同。前3年各组的逐年保单数和总赔款额的记录以及第4年的保单数如下： 试计算第4年的信度保费。 年份 1 2 3 4 第1组 总赔款额 8000 11000 15000 - 保单数 40 50 70 75 第2组 总赔款额 20000 24000 19000 - 保单数 100 120 115 95 本例有 组历史数据，每组都有 个数据。 第1组： 第2组： 首先计算 ，然后根据式(5-24)、式(5-25)和式(5-26)计算结构参数的估计值：
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