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2012年数学与应用数学专升本真题 09级2班金文整理 心理学的选择题、判断题；教育学的选择题、判断题；中外数学史的选择题没有。 教育学 名词解释：1、教育；2、教育目的；3、教学；4、学制；5、教 育评价 论述题：请描述你心目中未来的“学生”形象，并说说如何才 能实现？ 心理学 一、名词解释：1、感受性；2、思维；3、意义识记；4、想象； 5、情绪 二、论述题：1、在教学中如何利用主义的规律组织课堂教学？ 2、创造型人格具有哪些特点？ 3、影响问题解决的心理因素有哪些？ 中外数学史概论 填空题 1、阿基米德对穷竭法的运用代表了（ ）的最高水平。 2、亚历山大后期，希腊数学的一个重要特征是突破了（ ）。 3、古典希腊时期最著名的数学家是（ ）。 4、《九章算术》注释中最杰出的代表是（ ）。 二、论述题 1、简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 2、简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。 3、叙述费马大定理，并简述该定理的证实过程。 高等代数 选择题 1、设A、B均为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，下列运算正确的是（ ）。 A、|-A|=-|A| B、|A*|=|A| C、|AB|=|A||B| D、A^2-B^2=(A-B)(A+B) 2、设A= B=,且A=B，则下列正确的是（ ）。 A、x=1,y=0 B、x=-1,y=0 C、x=0,y=1 D、x=0,y=-1 3、下列陈述，正确的是（ ）。 A如果向量组a1,a2,a3,a4线性无关，则向量组a1,a2和a3,a4均线性无关。 B如果向量组a1,a2,a3,a4线性相关，则向量组a1,a2和a3,a4均线性无关。 C如果向量组a1,a2和a3,a4线性无关，则向量组a1,a2,a3,a4线性无关。 D如果向量组a1,a2和a3,a4线性相关，则向量组a1,a2,a3,a4线性相关。 4、下列陈述，正确的是（ ）。 A矩阵可逆 B矩阵可对角化 C设A是数域F上n阶矩阵，K∈F，向量a满足Aa=ka,则k是A的特征值。 D设A、B、P均为n阶矩阵，如AP=PB，则A、B有相同的特征多项式。 填空题 1、设行列式=，则a的值是（ ）。 2、二次型x1^2-2x2^2+3x3^2+2x2x3的正惯性指数等于（ ）。 三、计算题 1、设x是一个2阶矩阵，Ax+2E=B.其中A= B= E= 求矩阵x. 2、设3元非齐次线性方程组Ax=b. A= x= b= 证明行列式=a(a-1) A取怎样的数值时，线性方程组ax=b有唯一解，没有解，有无穷多解？并且，在有无穷多解的情形，求对应齐次线性方程组Ax=0的一个基。 数学分析 计算题 求y=的二阶导数。 计算二重积分.D：y=2,y=x,y=2x围成。 证明题 用“ε-N定义”证明数列极限：=0 证明函数列=在指定区间（-，+）的一致收敛性。 概率统计 填空题 1、设事件A与B互不相容，且P（A）=0.3，P(B)=0.7，求P()=( ). 2、每次试验的成功率为P（0＜p＜1），重复进行试验直到第n次才取得r（1≤r≤n）次成功的概率为（ ）. 3、已知P（ε=k）=，（k=1,2,3…）,其中＞0，则c=（ ）. 4、设随机变量ε服从参数为u,的正态分布，那ε的密度函数为p（x）=exp{-}，-＜u＜，＞0，则的数学期望和方差分别为（ ）. 5、设随机变量非负，且D=1，E=5，则E=（ ）. 二、解答题 1、一堆产品中，甲、乙、丙三个车间的产品所占的比例分别为45%、30%、25%，甲、乙、丙三个车间的次品率分别为0.03、0.04、0.05，现从这堆产品中任取一个，求（1）取出的产品为合格品的概率；（2）若发现取到的产品是次品，求它是甲车间的产品的概率。 2、设随机变量x、y独立且都服从参数为的Possion分布，令U=2X+Y,V=2X-Y,求U和V的相关系数. 3、袋中有10个零件，其中有4个是次品，试求（1）从中不放回的抽取三个，求三个中恰有两个是次品的概率；（2）从中有放回的抽取三个，求三个中恰有两个是次品的概率；（3）从中不放回的抽取三次，每次取一个，求第三次抽到是正品的概率。 4、设的分布列为 -1 0 1 概率 问题：（1）求的分布函数F（x）； （2）求E （3）求D （4）设，求的分布列 5、设随机变量（X、Y）的联合密度函数为P（x,y）= （x≥0，y≥0），是判断X、Y之间的独立性并说明理由。