2012年春季期河北衡水中学调研卷理数2.docVIP

2012年衡水中学调研卷理数（2） 一、选择题 ．已知集合,其中,则下面属于的元素是 （　　） A． B． C． D． ．已知数列为等差数列,为其前项和,且,则 （　　） A．25 B．27 C．50 D．54 ．记二项式展开式的各项系数和为,其二项式系数和为,则 （　　） A．1 B． C．0 D．不存在 ．中,,的平分线交边于,已知,且,则的长为 （　　） A．1 B． C． D．3 ．关于的不等式,在上恒成立,则实数的范围为 （　　） A． B． C． D． ．已知约束条件,若目标函数恰好仅在点处取得最大值,则的取值范围为 （　　） A． B． C． D． ．已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于 （　　） A．1 B．2 C． D． ．若函数在区间上至少有两个最大值,则的最小值为 （　　） A．1 B． C． D． ．某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率,则下列关系中不可能成立的是 （　　） A． B． C． D． ．将5个转学同学分配到三个班级,每班至少安排一个同学,其中班仅分配一个同学,那么不同的分配方案有______种 （　　） A．10 B．70 C．100 D．80 ．已知是曲线上的任一点,若曲线在点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角,则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． ．已知是实数,则是的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ．已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_________. ．若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________. ．在中,已知,则下列结论中正确的是_______ ①可能为锐角三角形; ②; ③若边均为整数,则的面积最小为. ．定义在上的函数满足,且当时,,则当时,的解析式为__________________ 三、解答题 ．已知向量,且与向量的夹角为,其中是的内角. (1)求角的大小; (2)求的取值范围. ．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答． （1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E． ．如图5所示,在正方体中,E 是的中点 (Ⅰ)求直线 BE 和平面所成的角的正弦值, (Ⅱ)在上是否存在一点 F,使从平面?证明你的结论. ．已知函数。 （1）若为上的增函数，求的取值范围。； （2）证明：。 ．设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记? (I)求数列的通项公式; (II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有; (III)设数列的前项和为?已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值? ．在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论。 2012年衡水中学调研卷理数2参考答案 一、选择题 D B B C A C C B D B B A 二、填空题 ②③ (注意解析式的要求,不能只写成) 三、解答题 解:(1)∵ , 且与向量所成角为 ∴ , ∴,∴ ∴ 又, ∴ 第一问:另解: ∵ , 且与向量所成角为 ∴ (2)由(1)可知 所以 ∵ ∴ ∴ （1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目； B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类； C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目． 则． （2）的取值为0，1，2． ；；． 故的分布列为： 0 1 2 P 于是，的期望． 解法1 设正方体的棱长为1，如图所示，以为单位正交基底建立空间直角坐标系. （I）依题意，得B（1，0，0），E（）， A（0，0，0），D（0，1，0），所以 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，因为AD⊥平面 ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量， 设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则 即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为 （II）依题意，得 设是平面A1BE的一个法向量，则由，得 所以取