2011年高考文科数学试题及答案(湖南卷).docVIP

2011年高考文科数学试题(湖南卷） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集则（ ） A． B．　　　Ｃ．　　　 Ｄ． ２．若为虚数单位，且，则 Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． ３．的 A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ． 5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6．设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数若有则的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分， （一）、选做题（在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 ． 10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ． (二)必做题（11-16题） 11．若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 ． 12．已知为奇函数， ． 13．设向量满足且的方向相反，则的坐标为 ． 14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ． 答案：3 15．已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 ． (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ． 16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数， （1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ； （2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 。 （1），（2）16 解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。 （2）由题可知，则，而时，即，即，，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足 （I）求角的大小； （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 18．（本题满分12分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 （II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率． 19．（本题满分12分） 如图3，在圆锥中，已知的直径的中点． （I）证明： （II）求直线和平面所成角的正弦值． 20．（本题满分13分） 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%． （I）求第n年初M的价值的表达式； （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新． 21．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1． （I）求动点的轨迹的方程； （II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点 22．（本小题13分）