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2011广东各地高三上期末考试题分类汇编—圆锥曲线 广东珠海市第四中学　邱金龙　整理 一、选择题 1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 A．　 B． C． D． 2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若， 则 （ ） A．9 B．6 C．4 D．3 3、（高州长坡中学2011高三上期末考试）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为 （ ） A．　　 B． C．　　 D． 4、（广州2011高三上期末调研测试）已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为 A． B． C． D． 5、（惠州2011高三第三次调研考试）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6、（江门2011高三上期末调研测试）与直线垂直且与抛物线相切的直线方程是 A． B． C． D． 7、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为． （ ） A． B． C． D． 8、（茂名2011高三上期末考试）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 A．4 B．8 C．16 D．32 9、（肇庆中小学教学质量评估10-11学年高三上期末）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 A. B. C. D. 10、（珠海2011届高三上期末考试题）圆关于直线对称且圆心在轴上，圆与轴相切，则圆的方程为 A． B． C． D． 答案： 1、B　　2、B　　3、A　　4、C　　5、A　　6、B 7．直线与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得 ，选 A． 8、B　　9、B　　10、B 二、填空题 1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））若点在直线上，过点的直线 与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________. 2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 3、（广州2011高三上期末调研测试）已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为 . 4、（茂名2011高三上期末考试）已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。 5、（珠海2011届高三上期末考试题）以双曲线的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭圆标准方程是 ． 答案： 1、4　　2、　　3、　　4、　　5、　 三、解答题 1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 答案： 2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）（如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值． 3、（广州2011高三上期末调研测试）已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. 4、（广州2011高三上期末调研测试） 如图5，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点 ，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）． (1) 求、及数列的通项公式； (2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N. 5、（惠州2011高三第三次调研考试）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，． ⑴求、的值； ⑵若动圆