2010年中考数学压轴题100题精2.docVIP

2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题） 【051】如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 【052】已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由． 【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标； （2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值； （3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上． 【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在轴正半轴上，．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t秒，△PQR的面积为S平方单位． （1）求抛物线．（2）求t=t=4时，点Q的坐标．（3）≤5时，求S与t之间的函数关系式，并S的最大值． 【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【056】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C． ⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了 ①求b：b′的值； ②探究四边形OABC的形状，并说明理由． 【058】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．  【060】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点． （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式； （3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案 【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）．3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． 则 △AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6， 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．6分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D（m，），连结OD． 则 0＜m＜3， ＜0． 且 △AOC的面积=，△DOC的面积=， △DOB的面积=-（）， 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积 ==． 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为． （4）有两种情况： 如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C． CBO=45°，EBO=45°，BO=OE=3． 点E的坐标为（0，3）． 直线BE的解析式为．12分 由 解得 点Q1的坐标为（-2，5）．13分 如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． CBO=45°，CFB=45°，