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2008年江苏初赛数学试题
2008年江苏初赛
一、选择题（本题满分30分，每小题6分）1. 如果实数mn，x，y满足，，其中ab为常数那么mx+ny的最大值为
A. B. C. D.
2. 设为指数函数. 在P(1,1)Q(1,2)，M(2,3)，四点中函数与反函数的图像的公共点只可能是点A. P B. Q C. M D. N
3. 在如图的表格中如果每格填上一个数后，每一横行成差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个角的正弦值，那么A. 与都是锐角三形
B. 是锐角三角形，是钝角三形
C. 是钝角三角形，是锐角三形
D. 与都是钝角三形
5. 设a，b是夹角为30°的异面直线则满足条件，，且的平面 （ ）
A. 不存在 B. 有且只有一对 C. 有且只有两对 D. 有无数对二、填空题（本题满分50分，每小题10分）
6. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则.
7. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是8. 已知点O在内部，.的面积之比为9. 与圆外且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为10. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 .
三、解答题（本题满分70分，各小题分别为15分、15分、20分、20分）
在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.
12. A、B为双曲线上的两个动点，满足。
（Ⅰ）求证：为定值；
（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上.
13. 如图，平面M、N相交于直线l. A、D为l上两点，射线DB在平面M内，射线
DC在平面N内. 已知，，，且，， 都是
锐角. 求二面角的平面角的余弦值（用，，的三角函数值表示）.
14. 能否将下列数组中的数填入3×3
4
1 2 0.5 1
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