09二模海定理科数学卷.docVIP

海淀区高三年级第学期期练习 数学（理科） 200.05 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，集合，则等于 （ ） （A）（B） （C） （D）A）家 （B）家 （C）家 （D）家 （），则 （ ） （A） （B） （C） （D） （4）在中，所对的边长分别为，如果，那么一定是（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰三角形 （5）若直线直线关于对称，则直线恒过定点 （B） （C） （D） （6）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为 （ ） （A）360 （B）520 （C）600 （D）720 （7）在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是 （ ） （A）∥平面，且到平面的距离为 （B）∥平面，且到平面的距离为 （C）与平面不平行，且与平面所成的角大于 （D）与平面不平行，且与平面所成的角小于 （）是矩形所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. （9）中，，，那么的值为 . （10）已知函数是连续函数，则实数的值是 . （1），则的值等于______ _ . （1）的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则 ， . （13）（中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作. （ⅰ）方程的解是 ； （ⅱ）下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ①； ②是奇函数； ③在定义域上单调递增； ④的图象关于点 对称．三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. （本小题共1分） 的前项和为，, （，）. 且，，成等差数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式. （1）（本小题共1分）. （Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率； （Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望. （1）（本小题共1分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求二面角的大小. （18）（本小题共13分） 已知：函数（其中常数）. （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间； （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围． （19）（本小题共1分），过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）. （Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程； （Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围. （）（本小题共1分）定义域为，满足： ①； ②对任意实数，有. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由. 海淀区高三年级第学期期练习 数学（理科） 参考答案及评分标准 2009.05 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） （9