江西九江七校2016届高三第一次联考数学理试题图片版.DOCVIP

 九江七校2016届第一次联考 数学(理)答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A B B C D B C B B 二．填空题：本大题共4小题，本小题5分，共20分 14. 15。36 16. 三．解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本小题满分1分） …………………4分 （1）； …………………6分 （2） …………………8分 …………………10分 由余弦定理得 …………………12分 18.解：(Ⅰ)由题意，得解得…………………3分 50个样本中空气质量指数的平均值为 由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …………6分 （Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2， 的分布列为： 0 1 2 …………………8分 .(或者)， …………………10分 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为天. … 12分 19．解法一：（I）证明：连结， 为等边三角形，为的中点， 和为等边三角形，为的中点，， 在中，，，即 ， 面 （Ⅱ）过作于连结，平面， 在平面上的射影为 为二面角的平角。 在中， 二面角的余弦值为 （Ⅲ）解：设点到平面的距离为， 在中，， 而点到平面的距离为 解法二：（I）同解法一 （Ⅱ）解：以为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 平面， 平面的法向量 设平面的法向量 由 设与夹角为，则∴二面角的余弦值为。 （Ⅲ）设平面的法向量为又 设与夹角为， 则 设到平面的距离为，到平面的距离为20.(本小题满分l2分) 解：（1）， 故 所求椭圆方程是． （2）设，由于 得，, , ,两式相减得+ ， 的定义域为，对求导，得． ①若，对一切有，函数的单调递增区间是． ②若，当时，；当时，． 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是． （3分） （2）的方程为，切点为，则， ，所以，，则． 由题意知，切线的斜率为，的方程为． 设与曲线的切点为，则， 所以，． 又因为，消去和后，整理得． （6分） 令，则，在上单调递减，在上单调递增． 若，因为，，所以， 而在上单调递减，所以． 若，因为在上单调递增，且，则， 所以（舍去）． 综上可知，． （8分） （3），． ①当时，因为，所以， 在上递增，恒成立，符合题意． ②当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得． 所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意．（10分） 综合①②可知，所求实数的取值范围是． ……………………（12分） 22、解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC． ∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．……………………5分 （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180o–∠A–∠ODC=180o–∠COD–∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO ……………………10分 23.解：（1）圆的参数方程为（为参数） 所以普通方程为---------------2分 圆的极坐标方程：---5分 （2）点到直线的距离为-------6分 -------------7分 的面积| ------9分 所以面积的最大值为------------10分 24． 解：（1），-----2分 当 当 当 综上所述 ．----------------------5分 （2）易得，若，恒成立， 则只需， 综上所述．------------------------------10分