数学规则教学的实践与认知分析.docVIP

数学规则教学实践与认知分析 ——以初中《平方差分解因式公式》课堂教学为例的研究 张磊 隆阳区彭海中学 cnynbszl@ 2011年10月 数学规则教学实践与认知分析 ——以初中《平方差分解因式公式》课堂教学为例的研究 摘要：数学规则是数学定义、公式、原理、定律和法则的总称，作为一种智慧技能，数学规则学习的本质就是提高学生运用若干概念之间的关系或某个特定程序性知识来解决问题的能力。心理学研究表明，在数学规则的学习过程中，首先是学习陈述性知识，即对概念、定义、公式、定理的学习。第二是学习程序性知识，即通过变化性练习，逐渐形成知识产生式，并最终获得程序性知识。由于学习程序性知识包括了学习基本技能和学习认知策略，所以我们将数学规则的学习过程辨别为三大活动：概念的学习；基本技能的掌握和认知策略的获得。为了保证规则学习中的三大学习活动，我们就必须在课堂实践中始终坚持将学习贯穿于整个探究活动之中，并坚持长期的强化训练和运用。 关键词：数学规则学习、认知分析、策略 第一篇：数学规则学习的相关理论 一、数学规则学习 规则是人们在认知世界中，对各种事物间内在联系的言语描述或说明，它包括了抽象的计算公式、处理事物的法则或科学原理和定律等。规则反映的是概念之间的联系，其学习的实质就是使人能在体现规则变化的情境中适当应用规则。数学规则是数学定义、公式、原理、定律和法则的总称，它们构成了学校数学学习的大部分内容。学生掌握了某条规则后，就会始终在任何情况下对某一类刺激做出正确的反应。比如平方差分解因式公式a2－b2=（a＋b）·（a－b）的学习，就是一种规则学习，学生掌握这一规则后，不论用任何数或任何代数式来替代a和b，他们都能把那些数和式转换成这一公式。作为一种智慧技能，数学规则学习的本质就是提高学生运用若干概念之间的关系或某个特定程序性知识来解决问题的能力。由于数学规则学习涉及诸多能力的培养和形成，因此是学校教育内容中最普遍，最重要的部分。 二、数学规则学习模式１、例证——规则例证——规则教学模式先呈现与数学规则有关的若干例证，再引导学生观察、分析，逐步概括出一般结论，从而获得数学规则。例证——规则的学习模式与概念形成的学习类似，是数学规则的发现学习。2、规则——例证规则——例证教学模式，是教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式。这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习。其条件就是学生必须掌握构建规则的概念。 二、最近发展区分析 根据最近发展区的理论，数学规则学习必须始终保持在学生能够认知的领域内进行。根据初中《平方差分解因式公式》中的三大活动，确定如下起点和终点： 类型 起点 终点 认知 整式乘法：（a＋b）·（a－b） = a2-b2 1、因式分解：a2-b2=（a＋b）·（a－b）；2、辨别一个多项式运用平方差公式分解因式的条件 技能 陈述性知识a2-b2=（a＋b）·（a－b） 程序自动化：能分解直接运用公式不超过两次的符合特征的多项式 认知策略 知道规则学习的一般认知策略：1、联想；2、组合；3、尝试；4、调整 在规则学习中有意识地运用一般认知策略（联想、组合、尝试、调整），并强化。 三、认知转化途径分析 在初中《平方差公式分解因式》规则学习中，突出了“数”、“形”两方面的认知构建，以下从“形”的角度，即几何图解来描述认知的过程和途径。 表一：认知转化分析 认知阶段 图示 描述 平方差分解因式公式认知过程 S大正方形=a2 S小正方形=b2 S多边形=a2－b2 S多边形=a·（a－b）＋b·（a－b） S多边形=a2－b2 S多边形=a·（a－b）＋b·（a－b） a2－b2=（a＋b）·（a－b） 平方差分解因式公式应用条件 a2+ b2+c2不符合公式 平方项非两项不分解 - a2- b2不符合公式 平方项同号不分解 3 a2- b2不符合公式 平方项非有理数不分解 -b2+ a2符合公式 可分解 四、促进认知结构获得的策略 （一）、精深 精深加工是指对要记忆的材料进行补充细节、举出例子、作出推论等行为，使之与其他概念形成联想，以达到长期保持的目的。以下是一些主要策略： １、表象化 表象可以连续的和模拟的去表征知识。规则表象化一方面降低了人脑在工作时的记忆负担，提高了记忆量和工作量，另一方面很有助于抽象的推理活动。比如平方差分解因式公式的表象 “ a2－b2=（a＋b）·（a－b）”，极有利于学习和掌握。 表二：正反例表象化 多项式 是否符合公式 a项 b项 （a＋b）·（a－b）项 10012-1 是 1001 1 （1001+1）·（1001-1） x2－9 是 x 3 （x+3）·（x-3） 25m2－4n2 是 5m