三角形内切圆的圆心外心.PPT

* * * 1. 确定圆的条件是什么？ 圆心与半径 2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 ?2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上. O M A B C N O 图2 A B C 图1 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？ 作出两个内角的平分线，两条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交，且只有一个交点. I F C A B E D 作法： A B C 1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I. I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. D M N ? 内心：三角形内切圆的圆心 外心：三角形外接圆的圆心 性质 确定方法 图形 名称 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义： 2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质？ O 图2 A B C 和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角. 1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ） 3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 （ ） 4. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（ ） × × 判断对错： √ √ 例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500 ， 点O 是内心，求∠BOC的度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 A B C O 2 1 4 3 A B C O a b c D E r 例2：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径r为: r = a+b-c 2 F 作业： 1.P42练习1、2、3题 2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半 径r与外接圆半径R的比。 C A B R r O D *