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一元二次方程（分解因式法） 分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。 2、分解因式法的理论依据是：若，则或 3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： ①将方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。 例1、（1）方程的根是__________ （2）方程的根是__________ 用分解因式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）(x－1)2－4(x－1)－21＝0． 例3、2－是方程x2+bx－1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________. 例4、已知a2－5ab+6b2=0，则等于 （ ） 例5、解关于x的方程：(a2－b2)x2+4abx＝a2－b2． 填空题 1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1 (1)移项得 ； (2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0得 ； (3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ； (4)分别解这两个一次方程得x1 = ， x2= 。 2、（1）方程t(t＋3)＝28的解为_______． (2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________． 3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。 （2）方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________. 4、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1）（x ）=0 5、已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是_________. 6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。 二、选择题 1、方程3x2=1的解为（ ） A.± B.± C. D.± 2、2x(5x－4)=0的解是（ ） A.x1=2，x2= B.x1=0，x2= C.x1=0，x2= D.x1=，x2= 3、下列方程中适合用因式分解法解的是（ ） A.x2+x+1=0 B.2x2－3x+5=0 C.x2+(1+)x+=0 D.x2+6x+7=0 4、若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ） A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1 C.x1=－2，x2=－3 D.x=－1 5、已知y=6x2－5x+1，若y≠0，则x的取值情况是（ ） A.x≠且x≠1 B.x≠ C.x≠ D.x≠且x≠ 6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ） A.x= B.x=－3或x= C.x=－3 D.x=－或x=3 7、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2－2x=0或3x－4=0 B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ∴x+2=0 8、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是 A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2= C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2 9、若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.－10 三、解下列关于x的方程 (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3)(x－1)(x＋3)＝12； (4)x2－4x－21＝0； (5)3x2＋2x－1＝0； (6)10x2－x－3＝0；