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§1 引言 由性质3，我们有如下定理 ?定理：设 是来自某个总体的样本， 为样本均值 （1）若总体分布为 , 则 的精确分布为 （2）若总体分布未知或不是正态分布，但 则n较大时 的渐进分布为 ， 记为 证明：（1） （2）由中心极限定理， 即在n较大时 的渐进分布为 三、统计图（实现数据的可视化） （1）条形图、直方图 建立步骤：?选择分类区间的边界点 ?计算每类的频数和相对频数 ?计算每类的密度，密度=相对频数/该类的宽度 ?画出每类的矩形，密度就是矩形的宽度 （2）茎叶图 Frequency Stem Leaf 2.00 5 . 02 1.00 5 . 6 4.00 6 . 1124 7.00 6 . 5557778 4.00 7 . 1244 5.00 7 . 66778 2.00 8 . 23 5.00 8 . 56678 5.00 9 . 01233 1.00 9 . 7 3.00 10 . 003 1.00 10 . 5 （3）箱图 箱图显示的是样本的中位数、第1和第3个四分位数以及所有异常值。四分位数间距（IQR）是第1个和第3个四分位数的差。 异常值 中位数 第1个四分位数 第3个四分位数 不低于第1个四分位数1.5IRQ的最小数据点 不低于第3个四分位数1.5IRQ的最小数据点 四、顺序统计量及其分布 ?定义：设 是取自总体X的样本，将样本观测值由小 到大排列后得到的第i个观测值 称为该样本的第i个顺序统计量.其中 称为该样本的最小顺序统计量， 称为该样本的最大顺序统计量. 思考：顺序统计量 是否独立，分布是否相同？ ?顺序统计量的分布 顺序统计量 的联合分布密度函数为 定理：设总体X的密度函数为 ，分布函数为 ， 为样本，则第k个顺序统计量 的密度函数为 例6 设 是来自N(8,4)的样本，试求下列概率 §4 抽样分布 一、统计中常用的分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： （一） 1.定义 设 ，则 称为自由度为n的 分布. 2. 3. 性质 4. 分位点 （二） 1.定义 从而，t（n）分布的密度函数为 2. 基本性质 （1） t分布的密度函数为偶函数，它的图形关于纵轴对称； （2） 自由度为1的t分布就是柯西分布，它的均值不存在； （3） n1时，t分布的数学期望存在且为0； （4） n2时，t分布的方差存在且为n/（n-2）； （5） n为无穷即标准正态分布密度。即 3. 分位点 * * 第一章 基本概念 §1 引言 §2 统计学中的几个基本概念 §3 统计量及常用分布 §4 抽样分布 一、统计学是什么 统计学是一门科学，它研究怎样以有效的方式收集、整理、分析带随机性的数据，并在此基础上，对所研究的问题作出统计推断，直至对可能作出的决策提供依据或建议。 ---- 《中国大百科全书?数学篇》 二、统计学的内容 统计学 获取数据 统计推断 抽样调查 试验设计 参数估计 假设检验 ◆基本内容 ◆统计研究的过程 收集数据 (取得数据) 整理数据 (处理数据) 解释数据 (结果说明) 分析数据 (研究数据) 实际问题 ◆统计方法 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 三、统计学的历史、现状及应用 统计学在工农业生产和社会经济领域有广泛的应用。