2012浙江省宁波市中考数学复习资料8—三角形.docVIP

第八章 三角形 1.1三角形全等 点击新课标 （1）三角形的内角和，三角形三边关系 （2）三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （3）三角形中线、高线、角平分线的定义 （4）三角形的分类 （5）等腰三角形的性质、判断 （6）轴对称图形的判定 （7）线段中垂线的性质与判定 （8）勾股定理及逆定理 点击重难点 （1）三角形内角和定理与三角形三边关系的灵活运用 （2）等量的证明是重点，变式后的等量证明是难点。一般来讲，所证等量处于“分散”位置时宜用全等三角形来证；所证等量处于集中位置，宜用等腰三角形来证 （3）等量证明技巧：构建全等三角形 （4）不等量的证明：将不等量设法转化到一个三角形中 点击易错点 （1）概念模糊出错，如三角形的高线、中线、角平分线是线段而非直线 （2）以偏概全出错，如已知等腰三角形两边长，求周长时有两个情况，不是一种 （3）全等三角形中对应元素找错 （4）定理使用错误，如判断三角形全等时用了SSA，错用面积全等 （5）勾股定理与逆定理用混 1.2相似形 点击新课标 （1）比例线段 如果四条线段a、b、c、d满足，则称这四条线段成比例，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，若有，则b叫做线段a和c的比例中项 比例满足下列性质：若a：b=c：d，那么ad=bc，反之也成立；另外有合比性质：如果则；等比性质：如果，，那么 （2）相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似三角形对应边的比例叫做相似比。判定三角形相似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 另外，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 （3）相似多边形 如果两个边数相同的多边形对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比 我们有相似多边形周长的比等于相似比，对应对角线的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方 点击重难点 （1）利用比例的性质求相关代数式的值 （2）利用平行线证明比例式 （3）利用相似三角形证明比例式。一般思路为：首先利用三点定形法确定三角形，然后证明三角形相似。证明三角形相似常常用“AA”来证，并且一般都是用“小角”。当三点定形不能用（三角形不存在或不相似）时，可考虑用等量代换法进行过渡。等量代换分为三种：等线（相等线段）代换、等比（相等等比）代换、等积（面积、乘积）代换，当所证比例式中有“共线”比时，可考虑用平行线来证明 （4）特殊比例式的证明 A：型 方法一：将或项代换后转换为一般比例式； 方法二：转换成或 B：型 将系数2与a、b、c或d中某一项组合后消掉，再用三点定形法 C：型 提取公因式后用三点定形法 D：型 转换为后分别求、时，尽量将其分母变换成一样的 点击易错点 （1）用错相似形判定定理 （2）用错比例性质定理 （3）找错对应线段、对应角 例题： 例1 如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。求证：BF=AC 例2 已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E。求证：AB=AC+BD 例3 在△ABC中，AB=AC，在AB上取D点，又在AC延长线上取E点，使CE=BD，连接DE交BC于F，求证：DF=FE 例4 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E，且CE=CD。求证：∠ACB=2∠B 例5 在△ABC中，ABAC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。求证：BP：CP=BD：CE 例6 已知：AD是△ABC的中线，直线CEF分别交AD、AB于E、F。求证：AE：BF=2AF：DE 例7 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠CAD=∠B，E在AD的延长线上，∠ADB=∠E。求证：。 例8 如图，在等边△ABC中，G、H分别是AB、AC边的中点，在GH上任取一点D，BD、CD的延长线交AC、AB于E、F。求证： 中考题汇编（五）三角形 一、选择题 1. （2011山东威海，6，3分）在ABC中，，D、E分别是边AB、AC的中点， A．AB B．C．D． 2. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能