第30届全国中学生物理竞赛复赛试卷(2013年)答案及点评【纯word版编辑】.docVIP

第30届全国中学生物理竞赛复赛试卷(2013年)答案及点评【纯word版编辑】 导读：就爱阅读网友为您分享以下“第30届全国中学生物理竞赛复赛试卷(2013年)答案及点评【纯word版编辑】”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 一、（15分）一半径为 R 、内侧光滑的半球面固定 在地面上， 开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内 侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小 为 v 0 ( v0 ? 0 ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最 大速率. 重力加速度大小为 g . v0 第30届全国中学生物理竞赛复赛试卷 O ? P 1 1 1 2 2 2 mv0 ? ?mgR sin ? ? mv? ? mv? 2 2 2 mv0 R ? mv? R cos? vmax v ( ? ) ? 0 ? max ? v(?max ) 2 vmax 1 2 4 2 2 ? v? ? v0 ? v0 ? 16 g R 2 ? ? 参考解答： 以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒 . 滑块沿半球面内侧运 动时，可将其速度 v 分解成纬线切向 (水平方向)分量 v? 及经线切向分量 v? . 设滑块质量为 m ， 在某中间状态时， 滑块位于半球面内侧 P 处，P 和球心 O 的 连线与水平方向的夹角为 ? . 由机械能守恒得 O 1 1 1 2 2 2 mv0 ? ?mgR sin ? ? mv? ? mv? 2 2 2 ? (1) P 这里已取球心 O 处为重力势能零点 . 以过 O 的 竖直线为轴 . 球面对滑块的支 持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零 . 所以在整个运动 过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故 mv0 R ? mv? R cos ? . (2) 由 (1) 式，最大速率应与 ? 的最大值相对应 vmax ? v(?max ) . (3) 第30届全国中学生物理竞赛复赛试卷 而由 (2) 式， q 不可能达到 π 相对应，即 2 . 由(1)和(2)式， q 的最大值应与 v? ? 0 (4) v? (?max ) ? 0 . (4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得 2 2 2gR sin? ? v0 tan2 ? ? v? ?0. 若 sin ? ? 0 ，由上式得 sin ? 2 gR ? 2 . 2 cos ? v0 sin ?max 2 gR . ? 2 2 cos ?max v0 实际上， sin ? =0 也满足上式。由上式可知 由(3)式有 2 2 v? (?max ) ? 2gR sin ?max ? v0 tan2 ?max ? 0 . (4) 将 v? (?max ) ? 0 代入式(1)，并与式(2)联立，得 2 v0 sin 2 ? max ? 2 gR sin ? max ?1 ? sin 2 ? max ? ? 0 . 第30届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (5) 以 sin ? max 为未知量，方程(5)的一个根是 sinq 率为最小值，不是所求的解 . = 0 ，即 q = 0 ，这表示初态，其速 于是 sin ?max ? 0 . 约去 sin ? max ，方程 (5) 变为 (6) (7) 2 2gR sin 2 ?max ? v0 sin ?max ? 2gR ? 0 . 2 ? ? v0 g 2 R2 ? ? 1 ? 16 4 ? 1? . ? 4 gR ? v 0 ? ? 其解为 sin ? max 注意到本题中 sin ? ? 0 ，方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1)式得， 1 2 4 v0 ? v0 ? 16 g 2 R 2 , (8) 当 ? ? ?max 时， v? ? 2 2 ? ? 考虑到(4)式有 vmax 1 2 4 ? v? ? v0 ? v0 ? 16 g 2 R 2 . (9) 2 2 ? ? 评分标准： 本题 15 分. (1)式 3 分， (2) 式 3 分， (3) 式 1 分， (4) 式 3 分， (5) 式 1 分，(6) 式 1 分，(7) 式 1 分， (9) 式 2 分. 第30届全国中 学生物理竞赛复赛试卷 二、（20 分）一长为 2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两 端分别固定一质量为 m 的小物块 D 和一质量为 ? m （ ? 为常数）的小物 块 B，杆可绕通过小物块 B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动 . 一质 量为 m 的小环 C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环 C 与杆之 间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为 l，劲度系数为 k，两端分别与小环 C 和物块 B 相连. 一质量为 m 的小滑块 A 在桌面上以垂直于