人教版中职数学基础上册《一次函数模型》表格式教案.docVIP

一次函数模型 【教学目标教学重点教学难点教学方法节课教学过程1. 一次函数的概念： 函数 y＝ (k，b 为常数，k )叫做一次函数． 当 b＝ 时，函数y＝k 叫做正比例函数． 2. 在直角坐标系中作出 y＝3 x 的图象数 y＝3 x 的一正比例函数 y＝k x 的图象是什么形状？ 以具体函数 y＝3 x 为例， 令x＝0，则 y＝0，所以函数y＝3 x的图象过点O(0，0)．又 x＝1，y＝3是方程的另一个解，作点 A(1，3)，过这两个点 O，A 作直线 OA． 我们来说明直线OA是正比例函数y＝3 x的(1) 设点 P(x，y) P(x，y) y＝x． (2) 以方程 y＝x 的解为坐标的点 P(x，y)y＝xy＝x＋2，y＝x－2 观察与比较 正比例函数 y＝xy＝x＋2y＝x－2 填空 这 三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数y＝xy＝x＋2y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y＝xy＝x－2y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y＝x(1) 一次函数 y＝k x＋b 的图象与 正比例函数 y＝k x 图象有什么关系？ (2) 一次函y＝k x＋bx，y 轴的交点坐标是什么？ 结论 (1) 一次函数 y＝kx＋b 的图象与正比例函数 y＝k x 图象的关系： 一次函数 y＝kx＋b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b， 它可以看作由直线 y＝kx y轴平移 |b| 个单位长度得到．(当 b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向下平移．) (2) 一次函数 y＝k x＋b 的图象是过点(0，b)，(－，0)的一条直线． x 轴，y 轴的交点坐标． (1)直线 y＝5 x＋1； (2)直线 y＝5x－3； (3)直线 y＝x＋5； (4)直线 y＝x－3． 三、一次函数的单调性 当 k＞0时，函数 f(x)＝kx＋bk＜0时，函数f(x)＝kx＋bf(x)＝kx＋b (k0)在(－∞，＋∞)上是增函数． 证明 设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，因为 Δ x＝x2－x1，而且 Δy＝k x2＋b－k x1－b＝k(x2－x1)＝k Δx， 所以 ＝＝kk＞0时，函数 f (x)＝k x＋b在(－∞，＋∞) 上是增函数． 同理我们可以证明：当 k＜0f(x)＝k x＋b在(－∞，＋∞) 上是减函数． 因为 ?y 是函数值的改变量，?x 是自变量的改变量，所以由 ?y＝kx 还可知：函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比． 四、总结一次函数的性质 1．一次函数 y＝k x＋b0，b)，(－，0)的一条直线． 2．当 k＞0时，函数 f (x)＝kx＋bk＜0时，函数 f (x)＝k x＋b 3．函 练习2 说出下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标，以及函数的增减性． (1) y＝x2； (2) y＝2 x－1； (3) y＝3 xy＝ x． 师：你是怎么做出y＝3 x的 师：由方程 y＝3 x 的两个解我们做出了直线 OA，那么方程 y＝3 x 的所有解都在直线OA上吗？反过来，这条直线上的所有点都满足 y＝3 x 吗？ 即方程 y＝3 x 的解与直线 OA 上的点是一一对应的吗？ 练习1． 师生交流练习1后从曲线与方程的角度来描述正比例函数 y＝3x与直线OA的关系； 数y＝3x 从更高的层次上审视初中所学的一次函数，培养学生的理性思维以及思维的严密性． 通过例1，让学生进一步掌握利用列表描点，连线画函数的图象，并且根据图象来分析一次函数和正比例函数的关系，从而提高学生的读图能力，及文字语言转化为数学语言的能力 改变教师直接给出结论的惯例，让学生通过练习，由特殊到一般，自己独立的去获取知识，培养学生的归纳、概括能力． 练习1帮助学生理解知识，形成技能． 培养学生的观察能力和归纳总结能力． 在学生具备函数增减性的知识以后，用单调性的概念重新审视初中所学的一次函数，让学生对函数的直观感知上升到理性分析的层次上，同时加深对函数单调性概念的理解．并且为 引出一次函数的性质作铺垫． 通过练习21．一次函数 y＝k x＋by＝k xy＝k x＋b P 79，练习A组 第1，2题B组 第3题选做． -2 -4 -3 O 2 -1 y=3x P A 1 x ? 2 ?1 1 2 3 4 y 直线OA 正比例函数y＝x 方程y＝x的解（x,y） P（x,y） -4 -1 y=x+2 1 2 x O 2 ?1 1 2 -2 -3 3 4 y=x y=x-2 y