Householder变换与矩阵的正交分解.ppt

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第六节 Householder变换与矩阵的正交分解 一、初等反射阵(Householder变换阵) 二、矩阵的正交分解 第七节 矩阵的奇异值分解 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 算法:用Household方法对矩阵A作正交分解,A=QR。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 Matlab调用格式: [q,r]=qr(a) [q,r]=qr(a,0):紧凑格式 紧凑格式 数值分析 数值分析 算法:用Household方法对矩阵A作正交分解,A=QR。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 算法:用Household方法对矩阵A作正交相似变换, 使A相似与上Hessenberg阵。 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 * * 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 H阵的性质: 数值分析 数值分析 W 数值分析 数值分析 H阵的作用: W 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 构造初等反射阵 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 可构造初等反射阵 数值分析 数值分析 P52 数值分析 数值分析 算法1 数值分析 数值分析 function [H,y]=holder1(x) n=length(x); M=max(abs(x)); if M==0, disp(‘M=0); return; else z=x/M; end; s=norm(z); if z(1)0 s=-s; end; p=s*(s+z(1)); u=z; u(1)= s+z(1); H=eye(n,n)-p\u*u; y=zeros(n,1); y(1)=-M*s; 数值分析 数值分析 算法2 数值分析 数值分析 function [H,y]=holder2(x) n=length(x); M=max(abs(x)); if M==0, disp(‘M=0); return; else x=x/M; end; s=norm(x); if x(1)0 s=-s; end; x(1)=s+x(1); p=s*x(1); u=x; H=eye(n,n)-p\u*u; y=zeros(n,1); y(1)=-M*s; 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 用降维法 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 2、QR分解的实际计算 用Householder变换对A作QR分解 有两种情况 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 数值分析 *

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