状态空间描述07.5.pptVIP

即： 将 代入 得： 选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得： 令上式中u的系数为 ，则： 最后可得系统的状态方程： 可写成向量-矩阵的形式： 即： 例2： 试写出它 的状态空间表达式。 解：由方程可的 则： 状态空间表达式为 上式中的系数用长除法得到： 输出方程为： 2.根据传递函数建立状态空间表达式(重点） 设单输入/输出系统的传递函数： （1）如果把 写成串联分解的形式 选取状态变量 状态方程为： 写成向量-矩阵形式为： 友矩阵 这样的A阵又称友矩阵，若状态方程中的A，b具有这种形式，则称为可控标准型。 当 时，A，b不变。 系统{A，b，c，D}称为G（s）的可控标准型。 * * 现代控制理论 现代控制理论部分 控制理论主要分为两大类： 古典控制理论Classic control theories 现代控制理论Modern control theories 以传递函数为基础，研究单输入-单输出（SISO）一类定常控制系统的分析与设计问题。 应用古典控制理论设计控制系统时，是建立在试探的基础上，得不到最优控制，不能应用于最优系统设计。这些理论由于其发展较早。 以状态空间分析法为基础，研究多输入-多输出（MIMO） 、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。 应用现代控制理论可根据设计要求和目标函数，得到最优控制规律，系统具有高精度和高效能的特点。 现代控制理论课程的主要内容: 状态空间分析法 李雅普诺夫稳定性理论 线性系统的能控性和能观性 线性系统的状态反馈和状态观测器的设计 最优控制、自适应控制 第一章 状态空间分析法 1.1 线性系统的数学描述 1.2 状态空间的基本概念 1.3 线性定常系统状态空间表达式的建立 1.4 线性定常系统状态方程的解 1.1 线性系统的数学描述 对系统的数学描述，通常有两种方法： 1）系统的外部描述 2）系统的内部描述 系统输入量-输出量之间的关系描述 设系统为一个“黑匣子”，系统外部描述反映系统外部变量间即输入-输出变量之间的因果关系，而不表示系统的内部结构和内部变量之间的关系。 状态空间描述，即状态空间表达式 是基于系统内部结构分析的一类数学模型。 外部描述仅描述系统的外部特性，不能反映系统的内部结构特性，且具有完全不同内部结构的两个系统也可能具有相同的外部特性，因而外部描述通常只是对系统的一种不完全的描述。 内部描述则是对系统的一种完全的描述，它能完全表征系统的所有运动特征。仅在某种条件下，对系统的两种描述才具有等价关系。 如：传递函数 1.2 状态空间的基本概念 状态: 表征系统运动的信息和行为。 状态变量：完全表征系统运动状态的最小个数（独立）的一组变量。 如果知道这些变量初始时刻的值和所加的输入函数，便可确定在任何时刻的运动状态。 常用的表示符号： 状态向量: 如果有n个状态变量，用 表示。 把这些状态变量看作向量X(t)的分量，则向量X(t)称为状态向量。表示为： 或 状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间. 系统在任何时刻的状态X(t)都可以用状态空间中的一个点来表示。 若已知初始时刻的状态 ，可知状态空间中的一个初始点， 随着时间的推移，将在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹线。 状态方程： 描述系统状态变量之间以及状态变量与输入量之间关系的一阶微分方程组（或差分方程组），称为系统的状态方程。 或 输出方程： 描述系统输出量与状态变量、输入量之间的函数关系式，称为系统的输出方程。 或 状态空间表达式： 状态方程与输出方程总合起来，构成对一个系统动态的完全描述，称为状态空间表达式。 即： 或 线性定常系统有： SISO系统： MIMO系统： 线性时变系统： 线性定常离散系统： A、G:状态的系数矩阵； B、H:输入对状态的控制矩阵； C：输入对状态的控制矩阵； D:直接传递系数矩阵。 状态空间分析法 在状态空间中以状态向量（或状态变量）描述系统的方法称为状态空间分析法或状态变量法。 优点： 采用向量、矩阵记号，简化数学描述，便于在计算机上求解； 容易考虑初始条件，能