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第三节 滞后校正 滞后校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后校正装置的方法 §8-3-1 滞后校正环节的特性 * * 滞后校正装置具有下列形式的传递函数： 它的零点在 ，极点在 。因 ，所以在复平面上，极点总是在零点的右面。 为什么叫滞后校正？ 滞后校正环节的极坐标图如下： 图8-12 滞后校正环节的伯德图如下： 图8-13 滞后校正装置的转折频率分别为： 由伯德图可以看出：低频时，幅值为0分贝，高频时，幅值为-20分贝，显然，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频部分通过，高频部分被衰减）。滞后校正装置又称为积分校正装置。 滞后校正装置实例 图8-14 无源积分网络 特点：①在 全段，相角滞后（为负），最大滞后相角对应的频率与超前校正相同。 ②在频率段 内，幅频特性的斜率为-20dB/Dec。 §8-3-2 基于频率响应法的滞后校正 滞后校正的主要作用是在高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。 利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下： - 图中， 为校正装置， 为对象。 图8-15 控制系统 ①滞后校正装置为： 校正后系统的开环传递函数为： 确定增益k，使其满足给定的静态误差系数的要求。 ②画出未校正开环系统（但满足给定的静态误差系数的要求） 的伯德图，在图中找出其相角等于-180度+要求的相角裕量 的频率(加上 是为了补偿滞后校正装置自身的相角滞后)，将此频率作为新的穿越频率。 ③为了防止由于滞后校正装置自身造成的相角滞后的影响，滞后校正装置的零点和极点必须明显的低于新的穿越频率。一般 选择在低于新的穿越频率1~10倍频程范围内。 ④确定使幅值特性曲线在新的穿越频率下降到0分贝所必须的衰减量。该衰减量等于 ，从而确定的值。另一个转角频率可以由 确定。 ⑤画出校正后的伯德图，检查是否满足相角裕量和增益裕量。若不满足，重复③以下各步，直到满意为止。 [例8-2-1]考虑下图所示的系统。其开环传递函数是： 要求对该系统进行校正，使其静态速度误差系数 ，相角裕量不小于40度，并且增益裕量不小于10分贝。 - 图8-16 控制系统 [解] ①采用下列形式的滞后校正装置： 调整开环增益 使系统满足要求的静态速度误差系数。 ②画出 的伯德图如下页所示： 图8-17 未校正控制系统伯德图 在伯德图上看出：相位裕量等于 ，表明系统是不稳定的。选择新的穿越频率：在伯德图找相位等于40+12=52度的点，该点频率为 ，作为新的穿越频率。 ③确定滞后校正装置的零点：为了不使时间常数过大，滞后校正装置的零点选为低于新的穿越频率（0.5）5倍 频程处。即： ④在伯德图上看出，在新的穿越频率0.5处，幅值为20dB，要使该点成为穿越频率点，滞后校正装置在该点必须产生-20dB的衰减。即： ，求得： ，那末，滞后校正装置的极点为： ⑤已校正系统的开环传递函数为： 将滞后校正装置，原始开环传递函数，调整开环放大系数后的开环传递函数，校正后的开环传递函数画到一张伯德图中，见下页所示： 在图中，可以很清楚的看到滞后校正的效果。 图中，蓝线表示滞后校正环节，绿线表示原始系统，红线表示调整开环放大系数后的系统，青线表示校正后的系统。 图8-18 控制系统伯德图 从图中看出：经校正，系统的相角裕量为40度，增益裕量为11分贝。满足设计要求。 * * *