专题提升(十一)-以平行四边形为背景计算和证明.docVIP

专题提升(十一)　以平行四边形为背景的计算与证明 类型之一　以平行四边形为背景的计算与证明 【经典母题】 已知：如图－1在ABCD中是对角线垂足分别为E求证：BE＝DF. 【中考变形】 [2016·益阳]如图－2在ABCD中于点E于点F连结AF 求证：AF＝CE. [2016·黄冈]如图－3在ABCD中分别为边AD的中点对角线AC分别交BE于点G求证：AG＝CH. 【中考预测】 [2016·义乌模拟]如图－4已知E分别是ABCD的边BC上的点且BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形且BC＝10＝90求BE的长． 类型之二　以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 【经典母题】 如图－5在菱形ABCD中分别是BC的中点且AE⊥BC求菱形各个内角的度数． 　 图－5　　经典母题答图 思想方法】　要掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定方法采用类比法比较它们的区别和联系．对于矩形的性质重点从“四对”入手即从对边、对角、对角线及对称轴入手；判定菱形可以从一般四边形入手也可以从平行四边形入手；正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质． 【中考变形】 [2017·日照]如图－6已知BA＝AE＝DC＝EC垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC； (2)只需添加一个条件即_ _ _ _可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． [2017·白银]如图－7矩形ABCD中＝6＝4过对角线BD中点O的直线分别交AB边于点E (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当四边形BEDF是菱形时求EF的长． [2017·盐城]如图－8矩形ABCD中的平分线BE分别交边AD于点E (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当∠ABE为多少度时四边形BEDF是菱形？请说明理由． [2016·株洲]如图－9在正方形ABCD中＝3分别是CB延长线上的点＝BE连结AE过点A作AH⊥ED于H点． (1)求证：△ADF≌△ABE； (2)若BE＝1求的值． [2017·上海]已知：如图10，四边形ABCD中＝CD是对角线BD上一点且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)如果BE＝BC且∠CBE∶∠BCE＝2∶3 求证：四边形ABCD是正方形． 如图－11正方形ABCD的边长为8 分别是AB上的动点且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过某一定点说明理由； (3)求四边形EFGH面积的最小值． 　 图－11　　中考变形6答图 【中考预测】 如图Z－12在四边形ABCD中＝AD＝CD是CD上一点交AC于点F连结DF. 图－12 (1)求证：∠BAC＝∠DAC＝∠CFE； (2)若AB∥CDABCD是菱形； (3)在(2)的条件下试确定点E的位置使∠EFD＝∠BCD并说明理由． 图－1 图－2 图－4 图－6 图－7 图－8 图－9