19.2.4三角形中位线课件.pptVIP

19.2.4三角形的中位线 例1.已知直线L1,L2,L3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线于点A,B,C和点A1，B1，C1，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1 例2. 求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。 A B C D E F 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 E D F A C B 获取新知 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系? 想一想 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 A C B E D 初试身手 1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点 若∠ADE=65°则∠B= 。 若BC=8cm，则DE= cm。 A C B E D F ①AC=4cm,BC=6cmAB=8cm则△DEF的周长=______ 2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ②若△ABC的周长为24，△DEF 的周长是_____ ③图中有_____个平行四边形 ④若△ABC的面积为24，△DEF的 面积是_____ A C B E D F 1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 3.求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. F A B C D E 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。 A B C D E F G H E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 拓展延伸 定理应用 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? C M B A N 其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. 中位线定理应用 　已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2． 巩固练习 1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ A B C 课堂检测: 1.如图,在△ABC中, BCAC,点D在BC边上,且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线. 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ l 1 l 2 E F C D A B 夹在两平行线间的平行线段相等。 2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交AC于点F , 求证 : DE被AC平分. l 1 l 2 E F C D A B ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 平行线间的距离处处相等 它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ A B C D E F M N 小结 1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 平行线间的距离处处相等 * * 港中数学网 * 港中数学网 * * 港中数学网 * 港中数学网