第十三讲 力学.pptVIP

第十三讲 力学 一、符号函数 符号函数的定义如下： 1. 比较两个数的大小 给定两个数值A和B,sgn(A-B)就代表了两者的大小。但是需要的是返回一个那个大（或小）的值 ，就要用以下函数。 h(x)=sgn(1+sgn(x)) 表示两者之间的较小的 表示两者之间的较大的 这个符号函数的应用是很巧妙的，还有更巧之处，若把A,B看成是两个变量，那么我们用符号函数表出了若把x,y分别看成一个关于第三个变量的函数，就是x(t)以及y(t),问题就会转化回来，就变成了函数: 按照几何画板中的方式进行定义函数，并且画出函数图象。下图以sinx和cosx为例画出了图象。 符号函数的解释 先是把sgn(x)加工成h(x),h(x)起到的作用是平衡两者之间那一个为0的，那么我们不妨尝试一下用另一种方法来定义h(x)。 存在一个x=0的问题，可以把x=0点带入 对于A=B这个数值就象是加权平均一样，只要是，那么 max{x(t),y(t)}= 如果你把这个新的式子还原成sgn(x)表述，那么，认识就会更深入一步。 二、分段函数 1.直接画图。 第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。建立点 “O”，同样方法，给单位点加注标签为“A”。 第2步，依次选中点A和点O， “构造”→“射线” 绘制出射线AO，即为区间X≤1。在点A右边作出任意一点B，按照上述方法，绘制出射线AB。点A的左边和右边分别绘制出点C和点D，如图所示。 第3步，然后选中点C，依次单击“度量”→“横坐标”菜单命令，依次单击“数值”→“计算”菜单命令，弹出“计算器”对话框，依次单击“数值”下拉列表中的“Xc”、计算器上的平方号、数字“2”，对话框中显示计算式， 依次选中度量值“Xc=-1.75”和操作中显示的另外一个计算值，依次单击“图表”→“绘制（X,y）”菜单命令，在操作区绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“E”。依次选择点C和点E，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间函数图像，如图所示。 第4步，度量出点D的横坐标值，依次单击“度量”→“计算”菜单命令，单击“数值”菜单的下拉列表中的“Xd”， 依次选中操作区中的两个“Xd=2.22”，单击“图表”→“绘制（x,y）”菜单命令，绘制出一点，并用“文本”工具加注标签为“F”。单击工具箱上的“选择箭头”工具，依次选中点D和点F，单击“构造”→“轨迹”菜单命令，绘制出区间内函数y=x的图像 第5步，打开微软的文字处理软件Word，利用绘图工具编辑输入 2、代数构造法 3、“sqrt(x)”函数构造法 例1．求满足不等式，的自变量范围 . （1）【图表】→【绘制新函数】，输入表达式，单击确定，即可画出如图六中用红色表示的图像； （2）右击图像，选择“属性”，出现如图五所示对话框，改变“范围”（输入p即可显示），本例中选择范围为，方便确定长度为一个周期的区间； 例2．求的单调区间。 （1）【图表】→【绘制新函数】，输入表达式 ，单击确定，即可画出如图八中用红色表示的单调增区间图像； （2）【图表】→【绘制新函数】，输入表达式 ，单击确定，即可画出如图八中用蓝色表示的单调减区间图像； 说明 上式 有意义，则相应的x满足的范围是 考察长度为一个周期的区间 推广到上则单调增区间为 单调减区间为 4、其它方法 例六．设函数 应当怎样选择数，使得成为在内的连续数。 制作方法： （1）【图表】→【新建参数】，出现如图九所示对话框，构造参数。 （2）画射线与轴负半轴重合，并在其上任取点，计算其横坐标； （3）计算，画点；同时选中点，构造轨迹； （4）画射线与轴正半轴重合，并在其上任取点，计算其横坐标； （5）计算，画点；同时选中点，构造轨迹； （6）选中，【显示】→【显示运动控制台】，出现对话框如图十所示，单击运行按钮，可以动态观察何时图像连续，易得当时，图像在处连续 * * 上式