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电工电子实验（1）第四次课 一阶RC电路的阶跃响应 正弦电路的相位差测量 一阶RC电路的阶跃响应 1 学习用示波器和信号发生器研究一阶电路暂态响应的方法。 2 学习从不同的RC一阶电路响应波形上读取时间常数τ。 3 正确区分响应波形中的零输入响应和零状态响应。 实验目的 双踪示波器 函数信号发生器 DGDZ-2型电工电子综合实验箱 一阶RC电路的阶跃响应 实验仪器 一阶RC电路的阶跃响应 （教材P55-57） 为了能用示波器观察阶跃信号作用于一阶电路的过渡过程，就要求电路周期性的重复过渡过程。为此，采用给RC电路加周期方波信号激励的方法实现。一般认为过渡过程在4τ ～5τ 时间内结束。因此方波周期T 应大于10倍的电路时间常数τ，即T≥10τ 。 实验原理 一阶RC电路的阶跃响应 实 验 电 路 图 1、如上图电路， ， 当脉冲宽度 T1=T/2≥5τ 时，电容上的电压响应为： 一阶RC电路的阶跃响应 电阻上的电压响应为： 由以上四式可得到以下结论： 当 t=τ时， Vc=0.633Vs； 当 t=T1+τ时，Vc=0.367Vs； 当 t=τ时，VR1=0.367Vs×R1/(R0+R1)。 τ =(50+510)Ω×0.047×10-6 = 26.3μs 一阶RC电路的阶跃响应 t t t Vs Vs 0.633Vs τ T1 VC 电容充电经过一个τ的时间，电容上所充的电压为电源电压的63.3% 。 电容放电经过一个τ的时间，电容上所剩电压为最大电压的36.7% 。 在电容分别充电和放电时，经过一个τ的时间，电阻上的电压为其自身最大峰值电压的36.7% 。 VS VR T 由此结论：可在示波器显示的波形图上读出一阶RC电路满足T/2≥5τ 的时间常数τ值； 取电压波形从0到纵向最大高度的63.3%(充电时)或36.7%(放电时)在横轴(时间轴)上的投影，该段投影长度即为时间常数τ值。 一阶RC电路的阶跃响应 一阶RC电路的阶跃响应 实验电路接线图 加直流偏置 直流耦合 测Vc电压的电路图 一阶RC电路的阶跃响应 实验电路接线图 加直流偏置 直流耦合 测VR电压的电路图 一阶RC电路的阶跃响应 1）示波器CH1、 CH2均置直流耦合。 CH1通道地定位到屏幕中间， CH2通道地定位到屏幕底部。垂直偏转均置0.5V/div，水平偏转置100μs/div 。 2）信号发生器输出送示波器CH1，调节信号发生器，输出f=1.25kHz，周期T=800μs，脉宽T1=400μs，电压峰峰值Vs=2V的方波信号。调节“直流偏移”旋钮到适当位置。使方波信号幅度在0V到2V之间 (无负脉冲)。 3）连接电路，用示波器CH2观察电容充放电波形。计算、读测、记录波形和τ值（光标-手动或光标-追踪）。 实验步骤 一阶RC电路的阶跃响应 4）更改实验电路如下图。示波器CH2通道地定位到屏幕中间，用CH2观察电阻R1上的波形，计算、读测、记录波形和τ值。 方波 加直流偏置 直流耦合 1μf 一阶RC电路的阶跃响应 2、将电路中的电容改为1μF，则τ=560μs，τ?T1。电路在方波信号激励下电容充放电波形和电阻上的电压波形右图 所示。 t t t Vs T1 VC VS VR T V2 V1 Vs Vs V2 V1 V1 V2 一阶RC电路的阶跃响应 需指出的是：图中坐标原点t ≠0，而是t ≥5τ 后的波形图。因为当0≤ t ≤T1时，信号源以电压Vs加在电路上，t = 0时电容开始充电并趋向于稳态值Vs。由于τ 较大，当 t = T1 时充电尚未结束， 但信号源的输出电压跃变为零，电容开始放电并趋于零。t = T时放电亦未结束，输入又跃变为Vs，电容又开始充电，这次充电Vc(t)的初始值不为零，充电起点高了。到3T/2时电容电压高于T/2时的电容电压，电容又开始放电并趋于零。到2T时电容电压高于T时的电容电压。 一阶RC电路的阶跃响应 根据三要素法： 电容充电电压为 Vc(t)=Vs+(V1-Vs)e-t/τ (V) 则：V2=Vc(T1)=Vs+(V1-Vs)e-T1/τ (V) 由此可得到：τ =T1/ ln[(V1－Vs)/(V2－Vs)] (2-7-5) 在电容充电期间电阻上的电压波形为： VR(t)=V2e-t/τ (V) 则 ：V1=VR(T1)=V2e-T1/τ (V) 可得:τ=T1 / ln(V2/V1)