0004刚体平面运动b_619708582.pptVIP

例1 曲柄滑块机构 已知：R, ? = const。 求图示位置时滑块的加速度。 例2 圆盘的运动 例3 瞬时转动轴 刚体角速度 例1 圆锥体作定点运动。圆锥体与坐标面Oxy相接触的母线OA是瞬时转动轴 C点及A点的加速度 刚体定点运动的解题方法 根据刚体的约束条件判断刚体是否在作定点运动。 找出作定点运动刚体上两速度为零的点以确定其瞬时转轴。 根据已知条件计算其角速度?。 根据运动过程中? 的变化规律，分析计算角加速度? = d? /dt=ω’×ω。 计算刚体上任一点的速度和加速度。 例2 半径为r的车轮沿圆弧作纯滚动，如图所示，已知轮心E的速度u是常数，轮心轨道半径是R。求车轮上最高点B的速度和加速度。 车轮的轮心沿着一个圆周运动，O点为其圆心。可将O点看作车轮延拓部分上的一点，车轮绕着O点作定点运动。 由于轮子作纯滚动，车轮与地面接触点C的瞬时速度为零，OC为瞬时转动轴。 解法一 以C为基点 解法二 轮子的角速度的大小是常数，其方向随OC不断地变化 * Page * 第2章刚体运动学 刚体平面运动的加速度分析 回顾 基点法 瞬心法 速度投影定理 直接求导 刚体平面运动中各点的速度分析 S O0 Y0 X0 O X Y 刚体平面运动中各点的加速度分析 基点法 S O0 Y0 X0 O X Y 相对切向 相对向心 加速度瞬心法 图形上加速度为零的点称为该瞬时的瞬时加速度中心 图形上各点加速度的分布如同图形绕C作定轴转动一样 P 讨论 速度瞬时中心与加速度瞬时中心 O C M P vP vM O u aP O aC P C 速度分布如同绕C点作定轴转动 纯滚动 加速度分布如同绕O点作定轴转动 O ao C 更一般情况? 假设速度已分析完，且有 选A为基点 等式两边向BA方向投影 向与AB垂直的方向投影 解 基点法 O B A vO aO 已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 、加速度为aO 。 求：轮缘上A、B二点的加速度。 O B A vO aO 取O点为基点，分析A点的加速度 ? ? 解 基点法 aO 取O点为基点，分析B点的加速度 O B A vO aO ? ? aO 讨论 速度瞬时中心与加速度瞬时中心 O C M P vP vM O u aP O aC P C aP O ao P C aC ? ? ? 速度分布如同绕C点作定轴转动 纯滚动 加速度分布如同绕O点作定轴转动 更一般情况 已知：梯子AB长 l，一端靠在墙上，如图所示。梯子下端 A 以等速 u 向右水平地运动。 求：夹角?为30o时B点的加速度和杆的角加速度。 A B u l ? 杆的瞬时速度中心位于图中的 C 点。 由速度公式得 B A u l O Y X C 解 瞬心法 由 A 点加速度等于零可知， A 点为瞬时加速度中心。 B A u l O Y X C 滑块B在半径为R的固定圆槽中运动，通过连杆AB带动OA杆运动，如图所示。OA＝AM＝MB＝2R。如果在图示瞬时滑块B的速度为vB，AB杆与铅垂线夹角?0=45?，AB杆中点M的切向加速度为零。试求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。 例4 A O M ?0 B vB （1）角速度分析 AB杆作平面运动，OA杆作定轴转动。A点的速度方向与B点的速度方向平行，因此AB杆作瞬时平动，即: A O M ?0 B vA vB 解 （2）角加速度分析 画出A、B、M点的加速度方向，如图所示。显然 M为AB中点，利用关系式 A O M ?0 B aBn aAn aAt aBt aMn 以M为基点，分析B点的加速度，其各分量如图所示。 向量方程向水平方向投影有 M B aBn aBt aMn art 其中 （1）M点的切向加速度方向如何确定？ （2）瞬时平动的刚体角加速度是否为零？ （3）瞬时平动的刚体是否可以有向心加速度？ 讨论 （4） 是否有条件？如何证明？ A M B rM rB rA O rMA rMB 设M为AB刚体中点，则有几何关系 此关系式总成立，可以求导，得： 第4节 刚体的定点运动 现代科技发展的需要 * 雷达天线控制 * 人造卫星姿态动力学与控制 * 关节型机械臂运动学问题 * 空间机构设计 研究刚体绕定点运动意义 刚体一般运动公式小结 运动方程 角速度 刚体上P点速度 刚体上P点加速度 角加速度 定点运动的速度和加速度公式 取定点O为基点，即vO = 0， aO = 0。刚体上任意点的速度和加速度为 在定点运动中，刚体角速度矢量?的方向是随着时间变化的，不存在一根固定不动的转动轴。 瞬时转动轴 在某瞬时，经过定点O与角速度矢量平行的线上的所有点的瞬时速度为零。这条