数字信号处理复习（第1章到第4章）.pptVIP

1-4章知识点 会画N=4（8）基2按时间（DIT）、按频率（DIF）抽取的FFT流图，会计算相应序列的DFT以及IDFT的值。 会求N=2M基2按时间（DIT）、按频率（DIF）抽取的FFT流图中的级数、组数、蝶形单元数、旋转因子。 会利用DFT正反变换定义式、时移、频移、帕塞瓦定理计算相应的值。 会计算圆周卷积 会利用DTFT正反变换定义式、时移、频移、帕塞瓦定理计算相应的值。 会表示模拟信号x(t)和其抽样信号x(n)的DTFT和DFT在频域的关系图。 第四章 快速傅立叶变换(FFT) 一、直接用DFT计算的运算量与用FFT计算的运算量比较，减少运算量的途径 二、FFT算法中一些概念 按时间抽取法解过程的规律。 1.原位运算（in-place) 2.码位倒读规则，乱序输入，顺序输出 （1）“级”概念 将N 点DFT先分成两个N/2点DFT，再是四个N/4点DFT…直至N/2个两点DFT.每分一次称为“一”级运算。 因为N=2M所以N点DFT可分成M级 依次m=0,m=1….M-1共M级 （2）“组”概念 (3) 因子的分布 三、一个完整N=8的按DIT时间抽取FFT的运算流图 一个完整N=8的按DIF频率抽取FFT的运算流图 2.直接利用FFT流图方法的推导 3.用CZT求解DFT的流图 6、说明1 （1）A为起始样点位置 6、说明2 6、说明3 6、说明4 10、CZT运算量与直接运算量比较 重叠相加法 （1）x(n)为分段，每段长为p点，p选择与M数量组相同。用xi(n)表示x(n)的第i段. 重叠保留法 第三章 离散傅立叶变换（DFT） 一、四种不同的傅立叶变换对 傅 里 叶 级 数(FS)：连 续 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 连 续 傅 里 叶 变 换(FT)：连 续 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT):离 散 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换. 离 散 傅 里 叶 变 换(DFT):离 散 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 四种付里叶变换形式的归纳 二、DFS定义 设 为周 期 为 N 的 周 期 序 列 , 则 其 离 散 傅 里 叶 级 数 (DFS) 变 换 对 为 : 正 变 换 反变换 其中: 三、DFT 1、定义 正变换 反变换 X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。 2、DFT性质 时移特性 已知 DFT[x(n)]=X(k) 则 DFT[x((n+m))NRN(n)]=WN-mkX(k) 频移特性 设频域N点，有限长序列X(k) 则 帕塞瓦定理 3、圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比 4、奇偶虚实关系表 四、频域抽样理论 长度为M的有限长序列,频域抽样不失真的条件： 频域抽样点数N要大于或等于序列长度M, 即满足N≥M.此时可得到 表明长度为N(或小于N)的有限长序列可用它的z变换在单位圆上的N个均分点上的抽样值精确地表示. 五、DFT 做 傅 里 叶 变 换 (级 数) 的逼 近 时 所 产 生 的 问 题 混 叠 现 象: 频 谱 泄 漏 栅 栏 效 应 信号DFT频谱和DTFT频谱和连续信号频率对应关系 1、混 叠 现 象 利 用 DFT 逼 近 连 续 时 间 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ,为 避 免 混 叠 失 真, 要求满足抽样定理，即奈奎斯特准则： fs≥2fh 其中fs为抽 样 频 率 , fh 为信号最高频率.但此条件只规定出fs的下限为fh , 其上限要受抽样间隔 F的约束. 抽 样 间 隔 F 即 频 率 分 辨 力, 它是 记 录 长 度的 倒 数, 即 Tp = 1 / F 若 抽 样 点 数 为 N, 则 抽 样 间 隔 与 fs 的 关 系 为 F = fs / N ≥2fh /N 混 叠 现 象的结论 由F = fs / N ≥2fh /N 看出： 在 N 给 定 时, 为 避 免混 叠 失 真 而 一 味 提 高 抽 样 频 率 fs , 必 然 导 致 F 增 加, 即 频 率 分 辨 力 下 降; 反 之, 若 要 提 高 频 率 分 辨 力 即 减 小 F, 则 导 致 减 小fs, 最 终 必 须 减 小 信 号 的 高 频 容 量. 以 上 两 点 结 论 都 是 在记录长度内抽样点数 N 给 定 的