时序2版—第4章.pptVIP

第四章 平稳时间序列 模型的建立 平稳性检验、平稳化及零均值化 对于所要分析的时间序列，取到样本数据之后首先作时间序列发展变化的趋势图。比如，研究我国1952~2004年的国内生产总值（GDP），取到样本数据之后，一般统计资料所给的样本为现价水平，即名义国内生产总值。选取有关的价格指数数据，本例中使用1950年为基期的物价总指数，对名义GDP进行平 减，得到实际GDP水平的样本（以1950年为1），作变化趋势图 （LINE图）。 显然，GDP从1952~2004年的变化呈指数增长（或二次曲线）趋势，是非平稳的，对GDP取对数，即Log (GDP)，然后再作图。 图12-4 GDP的对数趋势图 GDP的对数值变为线性趋势，线性函数的一阶差分为平稳序列。对Log(GDP)进行一阶差分, 令 Yt = Δlog (GDPt) =Log (GDPt) – Log (GDPt-1) 作时间序列Yt的趋势变动于下图。作单位根检验可知Yt为平稳的，其均值为0.071246。 对其进行零均值化，令 Zt = Yt-0.071246 另一种对GDP平稳化的方法是作二阶差分。一般来说，对于具有线性变动趋势的序列，一阶差分即可平稳化；对于具有二次曲线变化趋势的序列，二阶差分可将其平稳化。 第四章 第一节 使用BJ方法来建模主要采用的是自相关与偏自相关函数来识别与定阶。对于不同的时间序列，所选择的模型形式不同，具体选取哪一种模型以及其阶数是多少，首先要对时间序列的自相关函数与偏自相关函数进行分析。为此我们复习自相关与偏自相关函数截尾的定义。 若时间序列Yt的自相关函数满足： 称自相关函数为q步截尾。否则，称自相关函数为拖尾。 若时间序列Yt的偏自相关函数满足 称偏自相关函数为p步截尾。否则，称偏自相关函数为拖尾。 由自相关与偏自相关函数的定义可知，一般来说，自相关与偏自相关函数随着k的增大呈递减趋势，不过有时衰减的快，有时衰减的慢。 当时间序列Yt的自相关函数为q步截尾，而偏自相关函数为拖尾且衰减较快时，即被负指数函数控制收敛到0， 模型选择为MA (q)，即q阶移动平均模型。 当时间序列Yt的偏自相关函数为p步截尾，而自相关函数为拖尾且衰减较快时，模型选择为AR (p)，即p阶自回归模型。 当时间序列Yt的自相关函数与偏自相关函数均为拖尾，且衰减的较快时，模型选择为ARMA (p, q)，即p阶自回归q阶移动平均模型。当自相关函数ACF与偏自相关函数PACF均有一个峰值（即波段高点），然后快速衰减时，选择ARMA (1, 1) 模型；当ACF有两个峰值，PACF有一个峰值，然后快速衰减时，选择ARMA (1, 2 ) 模型； 当ACF有一个峰值，而PACF有两个峰值，然后快速衰减时，选择ARMA (2, 1 ) 模型。当ACF与PACF均有两个峰值，然后快速衰减时，选择ARMA (2, 2) 模型。具体阶数p、q的选择可参照后面的其他定阶法。对于ARMA模型的定阶问题较为复杂，有时模型的阶数不是惟一的。 若自相关函数或偏自相关函数表现出缓慢衰减，说明时间序列是非平稳的，这时要作平稳化处理。下图中是两个不同时序的自相关与偏自相关函数图。图中第一列为时序的自相关函数ACF，第二列为偏自相关函数PACF。左图表明ACF为一步截尾，PACF为拖尾且衰减较快。 右图表明PACF为一步截尾，ACF为拖尾且衰减的很慢（该图表明时间序列为非平稳的）。一般样本自相关与偏自相关函数绝对等于0的情况较少见，对于样本的ACF与PACF来说，截尾指接近于0，而不是严格等于0。严格来讲，是否截尾还有其他判断标准，由于篇幅有限，不能完整介绍。(由于 ，ACF从 起给出。) 自相关函数截尾图示： 偏自相关函数截尾图示： 当时间序列的ACF与PACF均为拖尾时，单用自相关与偏自相关函数来识别与定阶就比较困难，这时我们结合其他的定阶方法一起使用。 例4.1 图4.1是一个磨轮剖面资料的数据图，样本N=250。 图表.1磨轮剖面资料 用Yt表示该序列，经单位根检验（DF检验）可知该序列是平稳的，检验结果列于下表中 由DW值可知，DF回归式中的残差不存在自相