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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 对数坐标轴上的值是真数。 对数坐标原点为x=1,y=1，而不是零。 由于 0.01,0.1,1,10,100等数的对数，分别为-2,-1,0,1,2等，所以在对数坐标纸上，每一数量级的距离是相等的。 4．对数标绘 30 对数表 lg1 lg2 lg3 lg4 lg5 lg6 lg7 lg8 lg9 （lg10） 0 0.30 0.48 0.60 0.70 0.78 0.85 0.90 0.95 1.0 lg10 lg20 lg30 lg40 lg50 lg60 lg70 lg80 lg90 （lg100） 0＋lg10 =1 0.30+lg10 =1.30 0.48+lg10 =1.48 0.60+lg10 =1.60 0.70+lg10 =1.70 0.78+lg10 =1.78 0.85+lg10 =1.85 0.90+lg10 =1.90 0.95+lg10 =1.95 ??1.0+lg10 =2 lg100 lg200 lg300 lg400 lg500 lg600 lg700 lg800 lg900 （lg1000） 0+lg100 =2 0.30+lg100 =2.30 0.48+lg100 =2.48 0.60lg100 =2.60 0.70+lg100 =2.70 0.78+lg100 =2.78 0.85+lg100 =2.85 0.90+lg100 =2.90 0.95+lg100 =2.95 1.0+lg100 =3 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 相邻对数lg1、lg10、lg100、lg1000、……及lg2、lg20、lg200、lg2000、……等差值为1 31 双对数坐标示意图 A(x1,y1) B(x2,y2) 32 单对数坐标 33 对数坐标上求取斜率的方法，与直角坐标上的求法不同。因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。 双对数坐标系上直线的斜率，需要用对数值来计算，或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取，如上图中所示AB线的斜率 式中：Δy与Δx的数值，即为用尺子测量而得线段长度。 应用对数坐标需注意： 双对数坐标上，直线与纵轴相交处的y值，即为方程y=axk 中的a值。若所绘的直线在图面上不能与纵轴相交，则可在直 线上任取一组数据x和y，代入原方程y=axk 中，计算求得a值。 34 为工程计算的方便，通常需将实验数据或计算结果用数学方程或经验公式的形式表示出来。 在化学工程中，经验公式通常都表示成无因次的数群或准数关系。通常遇到的问题是如何确定公式中的常数和系数。 经验公式或准数关系数中的常数和系数的求法很多。最常用的是图解法和最小二乘法。 实验数据的方程表示法 35 凡属于直角坐标系上可直接标绘出一条直线的，很容易求得直线方程的常数和系数。 凡能经过适当变换后能绘成直线时，也可用图解法求已知方程的常数和系数。 图解法回归法 36 在图解时，坐标纸上标点会有误差，而根据点的分布确定直线位置时，具有人为性，因此用图解法确定直线斜率及截距常常不够准确。 准确的方法是最小二乘法。它的原理是：最佳的直线就是能使各数据点同回归线方程求出值的偏差的平方和为最小。也就是落在该直线一定范围的数据点其概率为最大。 最小二乘法 37 已知N个实验数据点（x1,y1）(x2,y2) …(xN,yN) 设最佳线形函数关系式为 y=b0+b1x0 ，则根据此式 N组x值可计算出各对应的N组y*值 最小二乘法的推导 y1*=b0+b1x1 y2*=b0+b1x2 …………… yN*=b0+b1xN 38 而实测时，每个x值所对应的值为y1,y2,…,yN，所以 每组实验值与对应计算值y* 的偏差δ应为 …………………… δ1=y1-y1*=y1-(b0+b1x1) δ2=y2-y2*=y2-(b0+b1x2) δN=yN-yN*=yN-(b0+b1xN) 按照最小二乘法原理，测量值与真值之间的偏差平方和为最小 为最小的必要条件： 39 展开可得 写成和式 40 联立解得： 由此求得的直线方程：y=b0+b1x 即为实验点的关联式。 41 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 实验数据处理方法 化工原理教研室 化工原理实验 课件 化工原理实验数据处理方法 §1 实验数据的误差分析 误差的基本概念 实验数据的精准度 实验数据的真值与平均值 误差的表示法 §2 有效数的确定 实验数据的有效数与记数法 有效数的运算 §3 实验数据的整理 列表法 图示法 回归分析法 1 化工实验数据处理 实验数据的误差分析 误差分析在化工实验