概率论与数理统计考试题及答案（范文3篇）.docVIP

概率论与数理统计考试题及答案（范文3篇） 以下是网友分享的关于概率论与数理统计考试题及答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 概率论与数理统计考试题及答案（1） 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = P( AB) = 。 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为 19 ，A发生且B不发生的概率与B 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； ?Aex,? 4、已知随机变量X的密度函数为：?(x)??1/4, ?0,? x?0 0?x?2, 则常数A= , x?2 分布函数F(x)= , 概率P{?0.5?X?1}? ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X?1}?5/9，则p = ， 若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立，则 COV(2X-3Y, X)= ； 7、设X1,X2,?,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k? Y? ~t(3)； 8、设总体X~U(0,?)??0为未知参数，X1,X2,?,Xn为其样本，X? 样本均值，则?的矩估计量为： 。 1n n ? i?1 Xi为 9、设样本X1,X2,?,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值?10，求参 数a的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： ?1?x, ?(x)??2 ?0,? 0?x?2其它 求：1）P{|2X?1|?2}；2）Y?X2的密度函数?Y(y)；3）E(2X?1)； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 ?1/4, ?(x,y)?? ?0, |y|?x,0?x?2,其他 1） 求边缘密度函数?X(x),?Y(y)； 2） 问X与Y是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y的密度函数?Z(z)； 3、（11分）设总体X的概率密度函数为： ?1??x ?e, ?(x)??? ?0? x?0x?0 ,??0 X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。 1）求参数?的极大似然估计量??； 2）验证估计量??是否是参数?的无偏估计量。 三、 应用题（20分） 1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(??0.05)？ 附表： u0.975?1.96,u0.95?1.65,t0.975(4)?2.776,t0.95(4)?2.132,t0.975(5)?2.571,t0.95(4)?2.015 答 案（模拟试题一） 四、 填空题（每空3分，共45分） 1、 2、； 1 4 2 6 3、 C12C6?11 ， C126!； 12 6 12 6 ?1x ?2e, x?0? 4、 F(x)= ??1?x ,0?x?2， P{?0.5?X?1}? 24??1, x?2?? 5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 P 8/27 16/27 6、, COV(2X-3Y 7、当k? Y? ~t(3)； 8、?的矩估计量为：2X。 9、 五、 计算题（35分） 1、解 1） P{|2X? 1|?2}?P{?0.5?X? 1.5}? 916 ?y)????y?0 XX(Y(2） ? 0,y?0 ???1?4,0?y?4?? 0,其它 3）E(2X?1)?2EX?1?2?43?1? 53 34?1?0.52e；2 3/27； ?x1 dy,? 2、解：1）?X(x)???(x,y)dy????x4 ??? ?0, ?? 0?x?2其它|y|?2 ?x?,??2?0,? 0?x?2其它 ?21 ?? ??dx, ?Y(y)???(x,y)dx??|y|4 ??? ?0, ?1 |y|?2?(2?|y|), ??4 ?其它其它?0, 2）显然，?(