不定积分２张.pptVIP

二、 第二换元积分法（拆微法） 小 结 三、分部积分法 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分公式 Ⅱ 思考题解答 求积分 思考题 定理３ (分部积分法) 若u(x)与v(x)可导, 不定积分 证 或 两边积分,得 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则. 应用分部积分公式需要解决两个问题： 1 、哪些类型的不定积分用分部积分公式容易积分； 2 、具体用分部积分公式时如何正确选择 * §2-1 不定积分的计算 一、第一换元积分法 二、第二换元积分法 三、分部积分法 不定积分是求导运算的逆运算, 相应 部积分法. 求导公式, 不定积分有换元积分法和分 于复合函数求导数的链式法则和乘法 （凑微分法） 一 第一换元积分法 问题 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 （凑微分法） 定理1 证 注意: 使用第一换元公式的关键在于将 化为 常见的凑微分形式有 例1 求 解（一） 解（二） 解（三） 三种积法，所得结果形式不同，如何验证？ 例2 求下列不定积分 ( 分母有理化 ) 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分. 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 定理２ (第二换元积分法) 上可导, 证 于是 第二类换元积分法常用在 所以(2)式成立. 使用第二换元法的关键在于根据被积函数的特点 , 选 择一个适当的变换 ,使其得到的关于 的积分容易求出,最后再代回原变量 . 等类型的不定积分上, 对此可分别设 例 3 求 令 注意: 当被积函数含有两种或两种以上的根式 （其中 为各根指数的最小公倍数） 则令 例 4 求 解 令 例 5 求 解 令 例 6 求 解 令 例 7 求 解 令 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换，　　　　　　　　　　并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 注意: 例 8 求 （若用三角代换很繁琐） 令 注意： 当分母的次数较高时, 可采用倒代换： 例９ 令 　　　， 例10 求 解 令 　　　 基本积分公式 Ⅱ