《电路》第十五章.pptVIP

左边 右边： 说明： 1. 与手写方程一致，说明矩阵方法正确。 2. 无互感和受控源时矩阵运算可省略，但必须写全写 对相关矩阵，并由矩阵方程导出。 (2) M12 ≠0 式中： 说明：有互感时不能手写节点方程，但可用上述方法通过矩阵运算求得节点电压方程。[Yn]中各项不能通过观察写出。 15－8 状态方程 一、状态变量：表征电路状态的一组最少数目的变量。 若已知状态变量在t＝0时刻的值（一组最少的信息量，或称初始条件）及t 0后的外施激励，则可唯一地确定t 0后电路在任意时刻的性状（可解得状态变量，并由此导出任意元件上的电压电流） 从微分方程看，必须知道变量的初始条件；从运算电路看，必须知道电路的附加电源，这就是一组最少信息量的涵义。 电路分析中一般选取电容电压uc 和电感电流iL为状态变量。 二、状态方程：用状态变量列写的一组独立的一阶微分方程。 例 K(t=0) iL C + – uC L R + – us 在RLC时域分析中，由KVL: 高阶微分方程等价于一阶微分方程组。 若选uc和iL为变量 写成矩阵形式 若已知uc(0+)和iL(0+)，可求得uc(t)和iL(t)，继而确定uL(t)和uR(t)，所以上式即为描述动态电路的状态方程。 若令x1=uc， x2=iL ， 则状态方程的标准形式 三、状态方程的直观写法 编写思路： 1. 对接有一个电容的割集（或节点）写KCL——出duc/dt项，应含有尽量少的非状态变量。 系数矩阵： 2. 对包含一个电感的回路列写KVL——出diL/dt 项，应含有尽量少的非状态变量。 3. 利用支路电流方程中未使用过的独立方程消除非状态变量。 l Q2 Q1 对l 回路 对Q1 割集 例 列写图示电路的状态方程 – iL C1 + – uC2 L R + – us C2 + uC1 is 对Q2割集 * 第十五章 电路方程的矩阵形式 本章重点： 1. 电路的计算机辅助分析 2. 电路的关联性质和基尔霍夫定律的矩阵表示 3. 结点电压方程的矩阵形式 4. 状态方程 15-1 割集 定义：连通图G的一个割集是G 的一个支路集合，把这些支路移去将使G 分离成两部分，但是若少移去一条支路，图仍是连通的。 换言之，割集是使图恰好分成两部分的最小支路集合。 例： G Q3 Q2 Q1 ? G ? 单树支割集(基本割集） 由一个树支与相应连支构成的割集称为单树支割集。 显然任何一个连支集合都不能构成割集。 属于同一割集的所有支路电流应满足KCL，故可用割集写出电路的KCL方程 Q1 Q4 Q3 Q2 Q5 单树支割集的个数＝n-1（树支数），组成割集组 图G 有几颗树就有几组单树支割集。 单树支割集是独立割集——对应一组线性独立的KCL方程。 15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 电路的图是其拓扑结构的抽象描述。为便于利用计算机对复杂电路进行辅助分析，使机器“读懂”电路的拓扑结构，就必须给出这些拓扑性质的矩阵描述。 a.关联矩阵[A]：描述支路与节点之间的关联关系 关联：支路k 与节点j 相连，则称支路k与节点j关联，否则为非关联。 设有向图G的节点数为n，支路数为b，并把所有的支路与节点编号，那么关联矩阵[Aa]为n×b阶矩阵，行对应节点，列对应支路。 [Aa]的任一元素ajk定义如下： ajk＝1 支路k与节点 j 关联，方向离开节点。 ajk＝-1 支路k与节点 j 关联，方向指向节点。 ajk＝0 支路k与节点 j 非关联。 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 显然 ， [Aa]的任一行一定可以从其余(n-1)行导出， 故可用(n-1)×b阶矩阵[A]表示，称为（降阶）关联矩阵， 简称关联矩阵。 划去的一行可作参考点。 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 设b条支路电流列向量为： 则： 即矩阵形式的KCL：[A][i]=0 (1) 上例中 设b条支路电压列向量为： (n-1)个节点电压列向量： 即有： (2) 上例中 支路电压用节点电压表出，自动满足KVL，故(2)式是用[A]表出的KVL矩阵方程。 解： 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 例：已知关联矩阵[A]，求有向拓扑图。 可见[A]与图建立了一 一对应关系，[A]可表征电路的拓扑性质。 b. 回路矩阵[B]: 描述支路与回路之间的关联性质。 设有向图的独立回路数为l，支路数为b，且所有的回路与支路均加以编号，则回路矩阵[B]是一个l