概率论与数理统计习题2.doc

概率论与数理统计习题2 长春理工大学 班级： 学号： 姓名： 第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件 设为三个随机事件，试将下列事件用表示出来： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 发生，不发生； 发生，不同时发生； 三个随机事件都发生； 三个随机事件至少有一个发生； 三个随机事件至多有一个发生； 三个随机事件都不发生； 三个随机事件不都发生 事件为任意两个事件，则（ ）不成立 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 抛掷一颗骰子，观察其出现的点数，设事件“掷出偶数点”，“掷出奇数点”，“掷出1点”，“掷出2点”，讨论这些事件的相容关系和对立关系. 设都是事件，指出下列各式中哪些成立，哪些不一定成立？ §1.2 频率与概率 设事件与互不相容，则（ ） EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 设事件与同时发生时，事件必发生，则（ ） EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 已知 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ,,求 已知两个事件满足条件,且，求 5.设为两个随机事件，，求 §1.3 古典概型与几何概型 1.只产品，其中有只次品，只正品，平均分装到只不同的盒子中，求只次品不在一只盒子中的概率. 2.把卷书任意放在书架，其中有两套书，一套卷，另一套卷，求下 列事件的概率： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 卷一套的放在一起； 4卷一套的放在一起； 两套各自放在一起； 两套中至少有一套放在一起； 两套各自放在一起，还按卷次顺序排好 3.设袋中共有个球，个白球，个黑球，现从中任取两个，试求下列事件发生的概率： 两个均为白球； 两个球中一个是白球，另一个是黑球； 至少有一个是黑球； 4.在区间内任取两个数，试求下列事件的概率： “两个数之和小于”的概率； “两个数之差大于”的概率； §1.4 条件概率 设某地某天下雪的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雪的概率为，某人早晨起床后： 当看到室外下雪时，试问在刮风的概率为多少； 当看到室外刮风时，试问在下雪的概率为多少； 试问室外刮风或下雪的概率为多少？ 设为随机事件，且,,则必有（ ） 设件产品中有件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中的一件是不合格品，则求另一件也是不合格品的概率. 某社团收到来自三个学院的新生报名表，数量分别是份，份，份，其中女生的报名表分别为份，份，份，现将表格混在一起，从中随机抽取一份报名表： 试求抽到的是女生报名表的概率； 若已知抽到的是女生的报名表，求它是来自学院的报名表的概率 5.玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含,,只残次品的概率相应为,和，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求顾客买下该箱的概率. §1.5 事件的独立性与伯努利概型 1.已知事件相互独立，若,,求及 2.假设新购进了部移动电话，已知至少有一部是合格品的概率为，求每部电话是合格品的概率 3.颗种子，各颗发芽率相同，彼此独立，已知至少1颗发芽的概率为，求至少颗发芽的概率 4.甲乙下跳棋，每盘甲胜的概率为，乙胜的概率为，用局胜制（方胜局结束），求甲胜的概率 练习题 一 .填空题 1.设, 若和互不相容，则__________ 若和相互独立，则__________ 若，则__________ 若,则__________ 设为