高一春季(实验班)资料1(平面向量和应用).docVIP

专题一：平面向量与应用选讲 一、知识点归纳： 1．向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向。 (2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法。 (3)向量的模：即向量的大小，记作｜｜。 (4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0； 向量为单位向量｜｜＝1。 (5)相等的向量：大小相等，方向相同；。 (6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量。记作∥。由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。 2．向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质： 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向 量 的 加 法 平行四边形法则； 三角形法则 向 量 的 减 法 三角形法则 向 量 的 乘 法 是一个向量,满足： 0时,与同向； 0时, 与异向； =0时, =。 ∥ 向 量 的 数 量 积 是一个数， 或时,=0； 且时, 。 , 3．重要定理、公式： (1)平面向量基本定理： 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使。 (2)两个向量平行的充要条件： ∥＝λ。 (3)两个向量垂直的充要条件： ⊥＝O。 (4)线段的定比分点公式： 设点P分有向线段所成的比为，即＝，则 (线段的定比分点的向量公式)； (线段定比分点的坐标公式)。当＝1时，得中点公式：或。 二、平面向量概念与四种运算（加法、减法、数乘、数量积）及坐标表示、平面向量三个重要公式（平面向量基本定理、夹角公式、模的公式、共线条件、垂直条件）的应用： 1　对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ） A　若，则或 B　若，则或 C　若，则或 D　若，则 2　若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ） A　0 B　 C　 D　 3.已知关于的方程，其中是非零向量，且不共线，则该方程（ ）和，其中为实数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在中， 是边上一点，，则 _______________。 6　如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若， ，则的值为 。 7.已知向量、，且，则一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 8.在中，已知是边上一点，若，则（ ） A　 B　 C　 D　 9.如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括边界)。若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足（ ） (A) (B) (C) 　 (D) 10.直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 4 11．设A，B，C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ） (A) (B) (C) (D) 12．若向量，且，，，则等于（ ） A.13 B. C.12 D.15 13．若向量,则____________。 14．已知是所在的平面内的一点，满足，则点 （ ） A.在边的高上 B.在平分线所在的直线上 C.在边中线所在的直线上 D.以上都不对 15.设平面上有四个互异的点，已知，则的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 16.设点是线段上的一个动点， 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17．若非零向量满足，则（　 　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 18．非零向量、，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（ ） A. B. C. D. 19．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ） A B C D 20.设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（ ） A.15 B.10 C. D.5 21.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角 为，与的夹角为，且。 若，则的值为______________。 22．已知向量，对任意，恒有，则（ ） A. B. C.