ch9 位移法(长安大学-结构力学).pptVIP

§ 9.2 等截面直杆单元 刚度方程 1.单元分析的概念 §9.5 位移法基本体系 离散后的各单跨超静定杆件与原结构的受力和变形一致，见图9-5-1(b)。 ……… ……… 位移法典型方程 (d) (d1) (d2) 说明：1)轴向刚度条件对于曲杆不适用。 2、位移法解有侧移刚架 例9-4-3 用位移法计算图(a)所示刚架，并作刚架的剪力图、弯矩图。 已知，L=6m，q=4kN/m。 (a) (b) 解 1)确定位移法基本未知量 2) 3)建立位移法方程 4)解位移法方程 5)计算杆端弯矩和剪力，绘内力图 (c) (d) FQ图(kN) M图(kN.m) (e) 例9-4-4 用位移法计算图(a)所示刚架，并作弯矩图。 (a) 解：1)确定位移法基本未知量 (b) 2)写各杆端力式 3)建立位移法方程 (c) (d) (e) 刚架的位移法方程： 解得 4)计算杆端力 下侧受拉） ( . 71 . 1 m kN M BD = 右侧受拉） ( . 23 . 2 m kN M BC = （右侧受拉） . 94 . 3 m kN M BA - = 左侧受拉） ( . 84 . 5 m kN M AB - = (a) 原结构 (b) 本节的位移法基本体系是将图(b)所示的离散状态换一种表示方法，见图(c)。 (c)基本体系 图9-5-1 见图(c)所示，通过在有结点角位移的结点B上附加刚臂（刚臂与结点刚结，只约束转角位移，不约束线位移），并通过操纵刚臂，起到离散和协调结点、结点所连杆端位移的作用。 2、位移法基本方程 是位移法基本体系与原结构一致的受力条件。 对照图9-5-1(a)、(c)，位移法基本体系通过增加并操纵附加刚臂的中间过程，使基本体系仍与原结构有相同的变形或位移 见图(c)中的F1,可认为是施加在附加刚臂上的外力偶恰是结点发生结点位移z1，也可认为是由于发生结点位移z1而在附加刚臂中产生的反力矩。当附加刚臂中的反力矩为零，即有F1=0时，才能说明基本体系的受力与原结构（定量）一致。本例中，结点B的附加刚臂上F1=0，是基本体系与原结构一致的受力条件。 (a) (b) 图9-5-2 运用叠加原理,图9-5-1(c)所示基本体系可分解为图9-5-2(a)、(b)所示两种情况的叠加。 基本体系附加刚臂中的总反力矩应为： F1=F11+F1P F11+F1P=0 即： (a) 式(a)即为本例位移法基本方程。 上式中的各项可有相应的图中的结点B的力矩平衡条件得出，即： 代入式(a)，得： (b) 由此方程可求出结点位移未知量。 例9-5-1用位移法计算图(a)所示刚架，并作刚架的弯矩图。已知，L=6m，q=4kN/m。 (a)原结构 (b)基本体系 解：1)确定位移法基本未知量，绘出基本体系 由基本体系的附加链杆中的反力为零的条件得位移法方程： 图(ａ)所示刚架有一个侧移未知量z1,在z1发生结点及其方向上加一附加链杆，并迫使附加链杆产生与原结构一致的线位移z1，得位移法基本体系如图(b)。 F1=0 (a) 2)分解基本体系为各因素单独作用在基本结构上 (d) (c) 叠加图(c)、(d)中附加链杆中的反力，得： (e) (f) F1=F11+F1P=0 即：k11z1+F1P=0 (b) 3)计算方程中的系数和自由项 分别取图(c)、(d)所示体系柱顶以上部分， 建立其沿z1方向的投影平衡方程。即： 代入式(b)得： (c) 4)计算结点位移未知量，并作弯矩图 解方程(c)，得： 利用叠加法座刚架最后弯矩图，即： （按图(c)受拉侧不变） （右侧受拉） （左侧受拉） 3、位移法典型方程 (a)原结构 (b) 基本体系 (c) z1作用下 (d) z2作用下 (e) 荷载作用下 (b) (9-2-1b) 式中，MFAB、MFBA——为典型单元（两端固定梁）在荷载单独作用下的杆端弯矩，所以又称其为固端弯矩或载常数。 (9-2-2) 1）一端固定一端铰支座单元 (a) 3、其他单元的单元刚度方程 当考虑荷载和支座位移共同作用时杆端总弯矩： (9-2-3) 指一端固定一端铰支座单元在荷载单独作用下的杆端弯矩。 2）一端固定一端定向滑动支座单元 (b) 、 为一端固定一端定向滑动支座单元在荷载单独作用下的杆端弯矩。 (9-2-4) §9.3 无侧移刚架的计算 1、无侧移刚架基本未知量的判定： 结构上刚结点的独立角位移数 = 结构上的自由刚结点数 其位移法基