2008拉压剪cl2-2.pptVIP

解法2： 拉伸与压缩与剪切（拉压变形能） 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 平衡方程为 静定问题： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。 F FN2 FN1 平衡方程为 未知力个数：3 平衡方程数：2 未知力个数〉平衡方程数 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） F FN2 FN1 FN3 一次超静定 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 变形协调方程： 各杆变形的几何关系 物理关系 F 将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为： 由平衡方程、补充方程接出结果为： (拉力) (拉力) 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） A D B C ? l1 ? l2 ? l3 A’ F E1A1L1 E2A2L2= E1A1L1 E3A3L3 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。 解： F1+F2=F 在F1作用下，内弹簧的压缩变形 在F2作用下，外弹簧的压缩变形为 以上两式即为物理方程。在压力作用下，内、外 两个弹簧的压缩变形必然相等。于是得变形协调 方程 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 解: 1、设1.2两杆的轴力分别为FN1和FN2。由∑mA=0，得 2、变形协调方程 由胡克定律 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 例2-17：有一设备，可视为刚体，由两根等截面等长度的 拉杆和铰链一安装于支座上，如图所示已知载荷 F=160kN, 许用应力[σ]=160MPa,试求两拉杆所需的截面面积。 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 3、 解： 1 考虑平衡方程。 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 2、变形关系： 3、轴力计算 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 4、计算面积 5、讨论 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 列出平衡方程： 即： 列出变形几何关系 ，则AB、AD杆长为 解：设AC杆杆长为 F F 例2-20 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 即： 列出变形几何关系 F F 将A点的位移分量向各杆投影.得 变形关系为 代入物理关系 整理得 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） F F 联立①②③，解得： （压） （拉） （拉） 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。 A D B :1. 平衡方程变形条件 2 .内力求解 FN3 δ l 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） ☆温度应力:在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。 温度内力引起的弹性变形 由温度变化引起的变形 ☆杆件的变形: 例2-21：设温度变化为?t，1、2杆的膨胀系数为?1， 3杆的膨胀系数为?3，由温差引起的变形为?l= ? ??t ?l,求各杆温度内力。 拉伸与压缩与剪切（简单静不定） 解:1. 平衡方程 2.变形条件 3.内力求解 E2A2 = E1A1 E1A1 E3A3 FN3 FN1 FN2 FN1 FN2 解： FN1 FN2 设想拆除钢杆和铜杆与横梁间的联系，允许其自由膨胀。这时钢杆和铜杆的温度变形分别是Δl1T和Δl2T。当把已经伸长的杆件再与横梁相联接时，必将在两杆内分别引起轴力FN1和FN2，并使两杆再次变形。设FN1和FN2的方向如图所示；横梁的最终位置如图中虚线所示，而图中的Δl1和Δl2分别是钢杆和铜杆因轴力引起的变形。这样得变形协调方程为 拉伸与压缩与剪切（应力集中） F F 应力集中——由于尺寸 改变而产生的局部应力 增大的现象。 拉伸与压缩与剪切（应力集中） F 拉伸与压缩与剪切（应力集中） 应力集中因数 为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。 （1） 越小， 越大； 越大，则 越小。 （2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避 免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连 接等。 ☆注意： （3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 （4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。 拉伸与压缩与剪切（应力集中） 拉伸与压缩与剪切（应力集中） ①静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小； * * 纵向的绝对变形 纵向的相对变形（轴向线变形） 拉伸与压缩与剪切（轴向拉压变形） 一、轴向伸长（纵向变形） l l1 F F b1 b 二、虎克定律 实验证明： 引入比例常数E,则 （虎克定律） E——表示材料弹